1 . 若函数的导函数是以为周期的函数，则称函数具有“性质”．

(1)试判断函数和是否具有“性质”，并说明理由；
(2)已知函数，其中具有“性质”，求函数在上的极小值点；
(3)若函数具有“性质”，且存在实数使得对任意都有成立，求证：为周期函数．

（可用结论：若函数的导函数满足，则（常数）．）

2 . 观察数列：①；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；③.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列，如果________________，对于一切正整数都满足___________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；
(2)若数列满足，为的前项和，且，求数列的周期，并求；
(3)若数列的首项，，且，判断数列是否为周期数列，并证明你的结论．

3 . 给定函数，若点是的两条互相垂直的切线的交点，则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为.
(1)若，判断集合是否为空集，并说明理由；
(2)若，证明：的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线；
(3)若，记图像上的所有点组成的集合为，且，求实数的取值范围.

4 . 设函数，其中a为常数．对于给定的一组有序实数，若对任意、，都有，则称为的“和谐数组”．
(1)若，判断数组是否为的“和谐数组”，并说明理由；
(2)若，求函数的极值点；
(3)证明：若为的“和谐数组”，则对任意，都有．

5 . 已知、两地相距，以为直径作一个半圆，在半圆上取一点，连接、，在三角形内种草（如图），、分别为弧、弧的中点，在三角形、三角形上种花，其余是空地．设花坛的面积为，草坪的面积为，取．

(1)用及表示和；
(2)求的最小值．

6 . 以下说法为真命题的个数是（       ）
①当时，总有，则函数在区间上是严格增函数；
②当且时，总有，则是的最小值；
③如果在区间上的图像是一段连续不断的曲线，如果，则函数在上没有零点．

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 关于问题：“函数的最大、最小值与数列的最大、最小项”，下列说法正确的是（       ）

A．函数有最大、最小值，数列有最大、最小项

B．函数有最大、最小值，数列无最大、最小项

C．函数无最大、最小值，数列有最大、最小项

D．函数无最大、最小值，数列无最大、最小项

8 . 已知，，且函数有奇偶性，求a，b的值．

9 . 在函数的图像上，有______个横、纵坐标均为整数的点．

10 . 若函数在定义域中存在，，使得成立，则称该函数具有性质p．
(1)判断以下两个函数是否具有性质p：
①，；
②，．
(2)若函数，（其中，）具有性质p，求的取值范围．