1 . 已知定义在区间上的函数.
(1)求函数的零点；
(2)若方程有四个不相等的实数根，，证明：；
(3)设函数，，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围.

2 . 已知二次函数满足，满足，且．
(1)求的解析式；
(2)当时，求函数的最小值（用表示）．

3 . 已知二次函数，，对任意，，且恒成立．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若函数的最小值为5，求实数的值．

4 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数.

(1)求的对称中心；
(2)已知函数同时满足：①是奇函数；②当时，.若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.

5 . （1）已知函数，若，写出函数的单调递增区间（不需写过程）；
（2）已知函数，（其中为常数），判断函数的奇偶性，并给出理由；
（3）设二次函数，若对任意的实数，都存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

6 . 已知二次函数（，a，b，），，对任意，，且恒成立．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若函数的最小值为2，求实数的值．

7 . 已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)当时， 求函数的值域．

8 . 对于函数，若存在，使得成立，则称为的不动点，已知函数的两个不动点分别是-2和1.
(1)求的值及的表达式；
(2)当函数的定义域是时，求函数的最大值.

9 . 已知函数，.
(1)若函数的图象经过点，求实数的值；
(2)在（1）条件下，求不等式的解集；
(3)当时，函数的最小值为1，求当时，函数的最大值.

10 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题．已知函数．
(1)当时，求函数在区间上的值域；
(2)若______，，求实数a的取值范围．