1 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

2 . 已知函数且．
(1)当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；
(2)是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由．

3 . 函数，
(1)求函数的定义域；
(2)求函数的零点；
(3)若函数的最小值为，求的值

4 . 已知函数，其中a是大于0的常数．
(1)求函数的定义域；
(2)当时，求函数在上的最小值；
(3)若对任意恒有，试确定的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）若，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知集合A是函数y=lg（20﹣8x﹣x²）的定义域，集合B是不等式x²﹣2x+1﹣a²≥0（a>0）的解集，p：x∈A，q：x∈B.
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

7 . 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”．
（1）试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由；
（2）若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数的取值范围；
（3）试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由．

8 . 已知函数的定义域为集合.
（Ⅰ）若全集为，求；
（Ⅱ）若集合，且，求实数的取值范围.

9 . 已知集合，函数的定义域为.
（1）求；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围.

10 . （1）对于函数，若函数定义域为，求实数的取值范围；
（2）定义在上的函数满足：①，②当时，．求的值，并证明在上是单调增函数；