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解题方法
1 . 我们知道,一个一元一次方程最多有一个根,一个一元二次方程最多有两个根,这些都是代数基本定理的简单表示,代数基本定理可以表述为:一元n次多项式方程最多有个不同的根.由代数基本定理可以得到如下推论:若一个一元次方程有不少于个不同的根,则必有各项的系数均为0.已知函数,函数的图象上有四个不同的点A、B、C、D.利用代数基本定理及其推理回答下列问题:
(1)解关于x的方程;
(2)是否存在实数,使得关于的方程有三个以上不同的解,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若按逆时针方向顺次构成菱形,设,求代数式的值.
(1)解关于x的方程;
(2)是否存在实数,使得关于的方程有三个以上不同的解,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若按逆时针方向顺次构成菱形,设,求代数式的值.
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2 . 已知函数,则下列命题正确的有( )
A.方程有三个实根 |
B.方程有四个实根 |
C.,方程有四个实根 |
D.,方程有两个实根 |
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3 . 对于函数,有如下结论:
①在取得极小值,
②有一个零点,
③﹐
④若在上恒成立,则
将正确结论的序号填在横线上______________ .
①在取得极小值,
②有一个零点,
③﹐
④若在上恒成立,则
将正确结论的序号填在横线上
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4 . 已知函数,若函数有四个不同的零点则的值为( )
A.81 | B.36 | C.12 | D.1 |
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5 . 对于满足一定条件的连续函数,存在一个点,使得,则称该函数为“不动点”函数,而称为该函数的一个不动点.依据不动点理论,下列说法正确的是()
A.函数有1个不动点 |
B.函数有2个不动点 |
C.若定义域为的奇函数,其图象上存在有限个不动点,则不动点个数是奇数 |
D.若在区间上存在不动点,则实数满足 |
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6 . 已知
(1)当时,解关于的不等式;
(2)若有两个零点,求的值;
(3)当时,的最大值,最小值为,若,求的取值范围.
(1)当时,解关于的不等式;
(2)若有两个零点,求的值;
(3)当时,的最大值,最小值为,若,求的取值范围.
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7 . 关于函数的图象和性质,叙述正确的有( )
A.是上的奇函数 |
B.值域为 |
C.将图象向右平移2024个单位,则所得函数图象关于轴对称 |
D.当时,有两个零点 |
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8 . 已知函数,则以下结论正确的是( )
A.为的一个周期 |
B.在处取得极小值 |
C.对,, |
D.在上有2个零点 |
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9 . 已知定义域为的偶函数满足,且当时,,若将方程实数解的个数记为,则______ .
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10 . 已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数图象下图所示.下列关于的命题正确的是( )
x | -1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
1 | 2 | 1 | 2 | 1 |
A.的极大值点为0,4 |
B.当时,函数有4个零点 |
C.在上是减函数 |
D.函数的零点个数可能为0,1,2,3,4个 |
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