零点存在性定理的应用练习题及答案-高中数学高二期末-组卷网

2011·北京海淀·二模

单选题 | 适中(0.65) |

对数的运算对数型复合函数的单调性零点存在性定理的应用判断零点所在的区间

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间

1 . 函数

的零点所在区间是（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-03更新 | 1008次组卷 | 25卷引用：内蒙古通辽市奈曼旗实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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19-20高一上·吉林·期中

单选题 | 较易(0.85) |

零点存在性定理的应用判断零点所在的区间

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间

2 .

的零点所在区间为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-12更新 | 975次组卷 | 21卷引用：天津市和平区2019-2020学年第一学期高一年级期末质量调查数学试题

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19-20高一上·内蒙古呼和浩特·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

复合函数的定义域判断两个函数是否相等函数奇偶性的应用零点存在性定理的应用

名校

解题方法

抽象函数定义域求法零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数

3 . 给出下列五个问题：其中正确问题的序号是______．（填上所有正确命题的序号）
①函数

与函数

表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数

的图象可由

的图象向右平移1个单位得到；
④若函数

的定义域为

，则函数

的定义域为

；
⑤设函数

是在区间

上图象连续不断的函数，且

，则方程

在区间

上至少有一实根；

2023-07-21更新 | 146次组卷 | 3卷引用：四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题

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19-20高三下·山东烟台·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 关于函数

，

，下列说法正确的是（）

A．当

时，

在

处的切线方程为

B．当

时，

存在唯一极小值点

且

C．对任意

，

在

上均存在零点

D．存在

，

在

上有且只有一个零点

2022-11-13更新 | 1004次组卷 | 25卷引用：辽宁省锦州市2019-2020学年高二（下）期末数学试题

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11-12高二下·山东聊城·期末

单选题 | 容易(0.94) |

零点存在性定理的应用求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数

5 . 设

在区间

上是连续变化的单调函数，且

，则方程

在

内（　　）

A．至少有一实根	B．至多有一实根
C．没有实根	D．必有唯一实根

2022-08-30更新 | 656次组卷 | 21卷引用：2011-2012学年山东省莘县实验高中高二下学期期末考试文科数学试卷

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19-20高三下·江西赣州·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

零点存在性定理的应用由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 已知函数

，其导函数为

.
(1)若不等式

在区间

上恒成立，求实数

的取值范围：
(2)当

时，证明：

在区间

上有且只有两个零点.

2022-06-18更新 | 1433次组卷 | 9卷引用：福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（4）

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9-10高三·山东·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

零点存在性定理的应用判断零点所在的区间

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间

7 . 函数

的零点所在的区间是（）．

A．

B．

C．

D．

2022-03-24更新 | 1168次组卷 | 56卷引用：2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中年高二下学期期末文科数学试卷

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18-19高二下·江苏宿迁·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

零点存在性定理的应用根据零点所在的区间求参数范围

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间

8 . 函数

的零点

，则

的值为_______.

2022-03-16更新 | 816次组卷 | 4卷引用：江苏省宿迁市2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题

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19-20高二上·北京·期末

单选题 | 适中(0.65) |

零点存在性定理的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值点求参数

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的极值

9 . 某同学解答一道导数题：“已知函数f(x)＝sinx，曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线为l．求证：直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．”
该同学证明过程如下：
证明：因为f(x)＝sinx，
所以

．
所以

．
所以曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线方程为y＝x．
若想证直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象，
只需证g(x)＝f(x)﹣x＝sinx﹣x在x＝0两侧附近的函数值异号．
由于g'(x)＝cosx﹣1≤0，
所以g(x)在x＝0附近单调递减．
因为g（0）＝0，
所以g(x)在x＝0两侧附近的函数值异号．
也就是直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．
参考该同学解答上述问题的过程，请你解答下面问题：
已知函数f(x)＝x³﹣ax²，曲线y＝f(x)在点P（1，f(1)）处的切线为l．若l在点P处穿过函数f(x)的图象，则a的值为（）

A．3

B．