名校
1 . 设函数
，曲线
在原点处的切线为x轴，
(1)求a的值；
(2)求方程
的解；
(3)证明：
，曲线在原点处的切线为x轴，(1)求a的值；
(2)求方程
的解；(3)证明：
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2024-03-27更新
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637次组卷
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2卷引用：2024届北京市清华大学附属中学高三下学期数学统练试卷二
名校
解题方法
2 . 已知函数
，曲线
在
处的切线方程为
．
(1)求
的解析式；
(2)当
时，求证：
；
(3)若
对任意的
恒成立，求实数k的取值范围.
，曲线在处的切线方程为．(1)求
的解析式；(2)当
时，求证：；(3)若
对任意的恒成立，求实数k的取值范围.
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2023-11-11更新
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850次组卷
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6卷引用：黄金卷04
（已下线）黄金卷04湖北省咸宁鲁迅学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）黄金卷02（已下线）2024届新高考数学信息卷4广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
3 . 已知函数
与
的图象关于直线
对称，若
，构造函数
．
(1)当
时，求函数
在点
处的切线与坐标轴围成三角形的面积；
(2)若
（其中
为的导函数），当
时，
，证明：
．（参考数据：
）
与的图象关于直线对称，若，构造函数．(1)当
时，求函数在点处的切线与坐标轴围成三角形的面积；(2)若
（其中为的导函数），当时，，证明：．（参考数据：）
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名校
4 . 设函数
.
(1)若
，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，当
时，求证：
.
(3)若函数在区间
上存在唯一零点，求实数m的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，当时，求证：.(3)若函数
在区间上存在唯一零点，求实数m的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数 
在
处的切线方程为
．
(1)求
的值;
(2)求证：
恒成立．(参考数据： 
在处的切线方程为．(1)求
的值;(2)求证：
恒成立．(参考数据：
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2023-10-17更新
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489次组卷
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2卷引用：北京市北京师范大学附属实验中学2024届高三10月月考数学试题
名校
6 . 已知
在处的切线方程为
．
(1)求实数的值；
(2)证明：仅有一个极值点
，且
．
(3)若
，是否存在
使得
恒成立，存在请求出的取值范围，不存在请说明理由．
在处的切线方程为．(1)求实数
的值；(2)证明：
仅有一个极值点，且．(3)若
，是否存在使得恒成立，存在请求出的取值范围，不存在请说明理由．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若曲线在点
处的切线为
轴，求
的值；
(2)讨论在区间
内极值点的个数；
(3)若在区间内有零点
，求证：
.
.(1)若曲线
在点处的切线为轴，求的值；(2)讨论
在区间内极值点的个数；(3)若
在区间内有零点，求证：.
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2024-01-21更新
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1443次组卷
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5卷引用：北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题
北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）高三数学开学摸底考 （北京专用）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（北京专用）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期第一次月考适应性预测卷数学试题广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当时，求证：
①当
时，
；
②函数有唯一极值点；
(2)若曲线
与曲线
在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线
存在两条互相垂直的“优切线”，求，
的值.
.(1)当
时，求证：①当
时，；②函数
有唯一极值点；(2)若曲线
与曲线在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”，求，的值.
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2024-01-18更新
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1510次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题
北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（一）广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期模拟（三）数学试题（已下线）第三节 导数与函数的极值、最值【讲】（高三一轮北京专版）
9 . 已知函数
，其中
．
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当时，求函数在
上的最大值；
(3)当
时，求函数的单调区间；
(4)证明：当
时，函数有且仅有一个零点．
，其中．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求函数在上的最大值；(3)当
时，求函数的单调区间；(4)证明：当
时，函数有且仅有一个零点．
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名校
解题方法
10 . 设
．
(1)求证：直线
与曲线相切；
(2)设点P在曲线上，点Q在直线
上，求
的最小值；
(3)若正实数a，b满足：对于任意，都有
，求
的最大值．
．(1)求证：直线
与曲线相切；(2)设点P在曲线
上，点Q在直线上，求的最小值；(3)若正实数a，b满足：对于任意
，都有，求的最大值．
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2023-11-26更新
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685次组卷
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3卷引用：北京市中国人民大学附属中学2025届高三上学期暑假自主复习检测数学试卷
