1 . 已知为锐角三角形的三个内角.
(1)求证：
(2)求的最小值

2 . 函数.
(1)求的单调区间；
(2)求在上最小值.

3 . 在平面直角坐标系中，两点的“曼哈顿距离”定义为，记为，如点的“曼哈顿距离”为5，记为.
(1)若点是满足的动点的集合，求点集所占区域的面积；
(2)若动点在直线上，动点在函数的图象上，求的最小值；
(3)设点，动点在函数的图象上，的最大值记为，求的最小值.

4 . 已知函数.
(1)若，求m的值：
(2)若方程恰有一个实根，求m的取值范围：
(3)设，若对任意，当时，满足，求m的取值范围.

5 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数有两个零点，证明：.

6 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，且，证明：.

7 . 已知函数（）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在处的切线方程为，且当对于任意实数时，存在正实数，使得，求的最小正整数值.

8 . 已知函数.
(1)求单调区间；
(2)求在区间上的最值.

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设有两个零点，若，证明：．

10 . 已知函数
(1)当时，求函数的极值
(2)若有唯一极值点，求关于的不等式的解集.