1 . 已知函数.
（1）若在时有极值，求a的值；
（2）在直线上是否存在点P，使得过点P至少有两条直线与曲线相切？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 设函数，则（       ）

A．在区间，内均有零点

B．在区间，内均无零点

C．在区间内有零点，在区间内无零点

D．在区间内无零点，在区间内有零点

3 . 函数、，下列命题中正确的是（       ）.

A．不等式的解集为

B．函数在上单调递增，在上单调递减

C．若函数有两个极值点，则

D．若时，总有恒成立，则

4 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

5 . 对于函数，下列说法正确的是（       ）

A．在处取得极大值

B．有两个不同的零点

C．

D．若在上恒成立，则

6 . 已知，函数，．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）证明：当时，；
（Ⅲ）若在区间上恒成立，求a的取值范围．

7 . 已知函数，为的导函数.
（1）求证：在上存在唯一零点;
（2）求证: 有且仅有两个不同的零点.

8 . 过曲线上一点作该曲线的切线，分别与直线，，轴相交于点，，.设，的面积分别为，，则________，的取值范围是________.

9 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．

10 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有三个零点，求的取值范围．