1 . 已知，.
（1）若在恒成立，求的取值范围；
（2）若有两个极值点，，求a的范围并证明.

2 . 已知函数，其中，且
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设，若存在极大值，且对于的一切可能取值，的极大值均小于，求的取值范围.

3 . 已知为实数，函数.
（1）若是函数的一个极值点，求实数的取值；
（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 设函数.
⑴当（为自然对数的底数）时，若函数在上有极值点，求实数的范围；
⑵若函数有两个零点，试求的取值范围.

5 . 已知函数．
（1）若在区间[1，2]上不是单调函数，求实数的范围；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

6 . 已知函数（a是实数），+1．
（1）当时，求函数 在定义遇上的最值．
（2）若函数f（x）在[1，+）上是单调函数，求a的取值范围；
（3）是否存在正实数a满足：对于任意，总存在，使得f（x₁）=g（x₂）成立，若存在求出a的范围，若不存在，说明理由．

7 . 已知函数图象的对称中心为，且的极小值为f（2）＝.
（1）求的解析式；
（2）设，若有三个零点，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，当时，使函数在定义域[a,b]上的值域恰为[a,b]，若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.

8 . 设函数.
(1)函数在区间是单调函数，求实数的取值范围；
(2)若存在，使得成立，求满足条件的最大整数；
(3)如果对任意的都有成立，求实数的范围.

9 . 设，函数，函数，.
（Ⅰ）判断函数在区间上是否为单调函数，并说明理由；
（Ⅱ）若当时，对任意的， 都有成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，若存在直线（），使得曲线与曲线分别位于直线的两侧，写出的所有可能取值. (只需写出结论)

10 . 设函数.
（1）若，且，求的值；
（2）若，记函数在上的最大值为，最小值为，求时的的取值范围；
（3）判断是否存在大于１的实数，使得对任意，都有满足等式：，且满足该等式的常数的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由.