1 . 函数．
(1)求在上的单调区间；
(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数f(x)＝ax－2lnx．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)设函数g(x)＝x－2，若存在，使得f(x)≤g(x)，求a的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)若，当时，试比较与的大小；
(2)若的两个不同零点分别为、，求证：．

4 . 已知函数．
(1)求的极值．
(2)设，证明：．

5 . 已知函数，．
(1)求函数的单调区间；
(2)若直线l与函数，的图象都相切，求直线l的条数．

6 . 已知函数，.
(1)当时，求函数在区间的最大值和最小值；
(2)当在有解，求实数k的取值范围；
(3)当函数有两个极值点，，且时，是否存在实数m，总有成立，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.

7 . 某生态旅游景区升级改造，有一块半圆形土地打算种植花草供人游玩欣赏，如图所示，其中长为，､两点在半圆弧上，满足，设.

(1)现要在景区内铺设一条观光道路，由线段､和组成，则当为何值时，观光道路的总长最长，并求最大值；
(2)若在和内种满向日葵，在扇形内种满薰衣草，已知向日葵利润是每平方千米元，薰衣草的利润是每平方千米元，则当为何值时，才能使总利润最大？

8 . 已知函数在点处的切线方程为.
(1)求，；
(2)函数图象与轴的交点为（异于点），且在点处的切线方程为，函数，，求的最小值；
(3)关于的方程有两个实数根，，且，证明:.

9 . 已知曲线在处的切线方程为，且.
(1)求的解析式；
(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数（，为自然对数的底数）.
(1)当时，求的极值；
(2)设函数，若在其定义域内恒成立，求实数的最小值；
(3)若关于的方程恰有两个相异的实根，，求实数的取值范围，并证明.