1 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程.
(2)若恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若在上恰有一个零点，且，求满足条件的最大整数.

3 . 已知，.
(1)讨论的单调性；
(2)若对于定义域内任意恒成立，求取值范围.

4 . 已知函数．
(1)当，时，求证恒成立；
(2)当时，，求整数的最大值．

5 . 已知函数恰有两个零点．
(1)求的取值范围；
(2)证明：．

6 . 在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下，各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地．某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季随机选取100天，对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪，统计其出租率，设民宿租金为（单位：元/日），得到如图的数据散点图．

(1)若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金为388元的那间民宿在淡季内的3天中至少有2天闲置的概率．
(2)（i）根据散点图判断，与哪个更适合此模型（给出判断即可，不必说明理由）？根据判断结果求经验回归方程．
（ii）若该地一年中旅游淡季约为280天，在此期间无论民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，则每天需要再付出的日常支出成本．试用（i）中模型进行分析，旅游淡季民宿租金定为多少元时，该民宿在这280天的收益达到最大．
附：记，，，，，
，，，，，．

7 . 已知函数，，.
(1)若的最小值为0，求的值；
(2)当时，证明：方程在上有解.

8 . 已知函数，其中自然常数．
(1)若是函数的极值点，求实数的值；
(2)当时，设函数的两个极值点为，且，求证：．

9 . 已知函数（为常数）
(1)讨论函数的单调性；
(2)不等式在上有解，求实数的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若对于任意的，都有，求整数的最大值．