2 . 已知函数．
(1)若函数是减函数，求的取值范围；
(2)若有两个零点，且，证明：．

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)对于，使得，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．若函数有两个不相等的零点．
(1)求a的取值范围；
(2)证明：．

5 . 已知函数，其中参数．
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数，存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)若，讨论的单调性．
(2)已知关于的方程恰有个不同的正实数根．
（i）求的取值范围；
（ii）求证：．

7 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间和极值；
(3)若对于任意，都有，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：对任意的，；

9 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

10 . 已知函数，若的最大值为
(1)求的值；
(2)若在上恒成立，求b的取值范围.