1 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若存在直线与，的图象都相切，求的取值范围及相应的条数．

2 . 已知函数，其中．
(1)求的单调区间；
(2)若存在，使得不等式成立，求m的取值范围．

3 . 已知
(1)当时，求的单调性；
(2)求证：有唯一实数解．

4 . 已知函数.
(1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(2)求证：当时，.

5 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值；
(2)若函数的图象与的图象有两个公共点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，其中.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，，且，求的最小值.

7 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：．

8 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数，若恒成立，求的最大值；
(3)已知，证明：.

9 . 已知函数，.
(1)求证：在上单调递增；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.

10 . 西樵镇举办花市，如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD摆放菊花“泥金香”，弓形CMD摆放菊花“紫龙卧雪”，扇形AOC和扇形BOD（其中）摆放菊花“朱砂红霜”.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：泥金香50元/米²，紫龙卧雪30元/米²，朱砂红霜40元/米².

   

(1)设，试建立日效益总量关于的函数关系式；
(2)试探求为何值时，日效益总量达到最大值.