1 . 已知函数
(1)请讨论函数的单调性
(2)当时，若恒成立，求实数的取值范围

2 . 已知函数，且0是的一个极值点．
(1)求的单调区间；
(2)若，求的取值范围．

3 . 已知函数
(1)若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围；
(2)设是两个不相等的实数，且．求证：

4 . 已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．

6 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
(3)证明：对任意的，有．

7 . 已知函数和有相同的最小值．
(1)求a；
(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

8 . 新冠肺炎疫情期间，某企业生产的口罩能全部售出，每月生产x万件（每件5个口罩）的利润函数为（单位：万元）．（注：每问结果精确到小数点后两位．参考数据，）
(1)当每月生产5万件口罩时，利润约为多少万元？
(2)当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？

9 . 已知函数
(1)讨论的单调区间；
(2)当，时，证明：.

10 . 已知函数，函数．
(1)求的单调区间；
(2)当时，若与的图象在区间上有两个不同的交点，求k的取值范围．