1 . 某革命老区县因地制宜的将该县打造成“生态水果特色小县”.该县某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价为10元/千克.在国务院关于新时代支持革命老区振兴发展的意见，支持发展特色农业产业的保障下，该县水果销路畅通.记该水果树的单株利润为（单位：元）.
(1)求函数的解析式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

2 . 已知函数（）.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：.

3 . 已知函数
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)设，求证：.

4 . 已知函数 .
(1)求函数的极值；
(2)若1是关于的方程的根，且方程在上有实根，求的取值范围.

5 . 用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

6 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)当时，总有，求实数a的取值范围．

7 . 设函数.
(1)若，求函数在点处的切线方程；
(2)试判断的零点个数，并证明你的结论.

8 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若在有两个极值点，求证：．

9 . 设函数
(1)求函数的单调区间；
(2)对于任意正实数，，当+=2时，试判断与的大小关系并加以证明.

10 . 已知函数，且.
(1)求a；
(2)证明：存在唯一的极小值点，且.