1 . 已知函数
（
为自然对数的底数）．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
，
的导数
在
上是增函数，求实数b的最大值；
(3)在（2）的条件下，求证：
对一切正整数
均成立．
（为自然对数的底数）．(1)求函数
的单调区间；(2)若
，的导数在上是增函数，求实数b的最大值；(3)在（2）的条件下，求证：
对一切正整数均成立．
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名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，若关于x的不等式
恒成立，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若关于x的不等式恒成立，证明：.
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2022-03-16更新
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739次组卷
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7卷引用：西藏林芝市第一中学2020届高三上学期模拟考试数学（理）试题
西藏林芝市第一中学2020届高三上学期模拟考试数学（理）试题广西南宁市东盟中学2021届高三5月考数学（理）试题广西南宁市东盟中学2021届高三5月考数学（文）试题河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期强化训练（三）数学试题西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第二次联考数学（文）试题（已下线）第06讲 函数的单调性-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）5.3.1 函数的单调性（3）
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若在定义域内有两个极值点
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
在定义域内有两个极值点，求证：.
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2022-12-04更新
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1145次组卷
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6卷引用：【全国百强校】四川省雅安市雅安中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，若
与
的图像上分别存在点
，使得关于直线
对称，则实数
的取值范围是（ ）
，若与的图像上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-12-03更新
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769次组卷
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9卷引用：重庆市主城区六校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题
重庆市主城区六校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题江苏省江都中学 2021-2022 学年高二下学期阶段数学试题江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考数学（文）试题（已下线）江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题11-15（已下线）期末考试押题卷01（考试范围：选择性必修第一册）-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）5.3.1函数的单调性（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）新疆生产建设兵团第二中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第三十一中学2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
5 . 已知实数
，则下列方程中有解的是（ ）
，则下列方程中有解的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 已知函数
．
(1)求的单调区间．
(2)记
为从小到大的第
个零点，证明：
①当i取
时，有
．
②对一切
，有
．
．(1)求
的单调区间．(2)记
为从小到大的第个零点，证明：①当i取
时，有．②对一切
，有．
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2023-04-06更新
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592次组卷
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4卷引用：2018年清华大学暑期营数学试题
2018年清华大学暑期营数学试题（已下线）第五章 数 列 专题1 数列中的不等关系的证明天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学业质量检测数学试题（已下线）第五章 数列 专题1 数列中的不等关系的证明
名校
解题方法
7 . 在区间
上随机取两个实数
,
，则函数
在区间上有且只有一个零点的概率是（ ）
上随机取两个实数,，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知函数
(为自然对数的底数，为常数)的图像在(0，1)处的切线斜率为
.
(1)求的值及函数的极值；
(2)证明：当
时，
.
(为自然对数的底数，为常数)的图像在(0，1)处的切线斜率为.(1)求
的值及函数的极值；(2)证明：当
时，.
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2022-06-23更新
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546次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试题
名校
9 . 已知函数
，其导函数为
.
(1)若不等式
在区间
上恒成立，求实数的取值范围：
(2)当
时，证明：在区间
上有且只有两个零点.
，其导函数为.(1)若不等式
在区间上恒成立，求实数的取值范围：(2)当
时，证明：在区间上有且只有两个零点.
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2022-06-18更新
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1456次组卷
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9卷引用：江西省赣州市2019-2020学年高三年级摸底考试数学（文）试题
江西省赣州市2019-2020学年高三年级摸底考试数学（文）试题（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考试卷文科数学试题广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高二5月月考数学（文）试题广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高二5月月考数学（理）试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（4）（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明-1（已下线）专题突破卷07 导数与零点问题云南省昆明市第一中学2024届高三第三次双基检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设
，且
恒成立．
(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．
，其中m＞0，f '(x)为f(x)的导函数，设，且恒成立．(1)求m的取值范围；
(2)设函数f(x)的零点为x0，函数f '(x)的极小值点为x1，求证：x0＞x1．
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2022-06-15更新
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875次组卷
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11卷引用：2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题
2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题2020届山东省青岛市胶州一中高三线上模拟试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）05（已下线）黄金卷01 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）江苏省园三2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟练习文科数学试题
