1 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，且，证明：.

2 . 已知函数
求曲线在点处的切线方程

若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围

3 . 已知函数（a∈R且a≠0）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若关于x的方程有两个实数根，且，求证：．

4 . 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．4

5 . 已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
(1)若函数在处取得极值，求的单调区间；
(2)若，证明：当时，．

7 . 已知函数在上存在极值点，则实数a的取值范围是_____________.

8 . 已知大于1的正数，满足，则正整数的最大值为（     ）

A．7

B．8

C．9

D．11

9 . 已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)求证：当时，.

10 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若，讨论函数的单调性；
（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.