名校
解题方法
1 . 已知,则( )
A.对于任意的实数,存在,使得与有互相平行的切线 |
B.对于给定的实数,存在,使得成立 |
C.在上的最小值为0,则的最大值为 |
D.存在,使得对于任意恒成立 |
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2023-06-02更新
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1558次组卷
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4卷引用:浙江省北斗星盟2023届高三下学期5月联考数学试题
名校
2 . 定义:若函数图象上存在相异的两点,满足曲线在和处的切线重合,则称是“重切函数”,,为曲线的“双重切点”,直线为曲线的“双重切线”.由上述定义可知曲线的“双重切线”的方程为______ .
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2023-05-27更新
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699次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市等4地2023届高三三模数学试题
名校
3 . 已知两曲线与,则下列结论正确的是( )
A.若两曲线只有一个交点,则这个交点的横坐标 |
B.若,则两曲线只有一条公切线 |
C.若,则两曲线有两条公切线,且两条公切线的斜率之积为 |
D.若分别是两曲线上的点,则两点距离的最小值为1 |
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2023-05-22更新
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751次组卷
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2卷引用:浙江省精诚联盟2023届高三下学期适应性联考数学试题
4 . 已知曲线,在点处的切线为,若曲线上存在异于的点,使曲线在点处的切线与重合,则称为曲线关于的“公切点”;若曲线上存在,使曲线在处的切线与垂直,则称为曲线关于的“正交点”.
(1)求曲线关于的“正交点”;
(2)若,,已知曲线上存在关于的“正交点”,求的取值集合;
(3)已知,若对任意,曲线上都存在关于的“正交点”,求实数的取值范围.
(1)求曲线关于的“正交点”;
(2)若,,已知曲线上存在关于的“正交点”,求的取值集合;
(3)已知,若对任意,曲线上都存在关于的“正交点”,求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知(,,,为常数)和点,直线为函数在处的切线方程.
(1)若,,求函数的极值;
(2)若,,,试证明:当时,过点可以作3条不同的直线与相切;
(3)上是否存在两个不同的点,在这两个点处的切线相同?请说明理由.
(1)若,,求函数的极值;
(2)若,,,试证明:当时,过点可以作3条不同的直线与相切;
(3)上是否存在两个不同的点,在这两个点处的切线相同?请说明理由.
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6 . 已知曲线:,:,,,与的两条公切线、交于点P,O为坐标原点,下列选项正确的是( )
A.时,与相切,与相切 |
B.当时,与、的交点个数之和至多为2 |
C. |
D.当与一条公切线相切时,切点Q满足 |
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7 . 已知曲线,过曲线上A,B两点分别作曲线的切线交于点P,AP⊥BP.记A,B两点的横坐标分别为,则( )
A. | B.1 | C. | D.2 |
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8 . 若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切,则称该直线为这些曲线的公切线,已知直线:为曲线:和:的公切线,则下列结论正确的为( )
A.和关于直线对称 |
B.当时, |
C.若,则 |
D.当时,和必存在斜率为的公切线 |
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9 . 如果曲线存在相互垂直的两条切线,称函数是“正交函数”.已知,设曲线在点处的切线为.
(1)当时,求实数的值;
(2)当,时,是否存在直线满足,且与曲线相切?请说明理由;
(3)当时,如果函数是“正交函数”,求满足要求的实数的集合;若对任意,曲线都不存在与垂直的切线,求的取值范围.
(1)当时,求实数的值;
(2)当,时,是否存在直线满足,且与曲线相切?请说明理由;
(3)当时,如果函数是“正交函数”,求满足要求的实数的集合;若对任意,曲线都不存在与垂直的切线,求的取值范围.
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2023-04-14更新
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946次组卷
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5卷引用:上海市闵行区2023届高三二模数学试题
上海市闵行区2023届高三二模数学试题(已下线)专题03 导数及其应用(已下线)专题02 函数及其应用(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷湖北省襄阳市第五中学2023届高三下学期适应性考试(一)数学试题
10 . 已知,为函数图象上两点,且轴,直线,分别是函数图象在点处的切线,且,的交点为,,与轴的交点分别为,则下列结论正确的是( ).
A. | B. |
C.的面积 | D.存在直线,使与函数图象相切 |
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2023-03-13更新
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909次组卷
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4卷引用:重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题
重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题重庆市南开中学校2023届高三第七次质量检测数学试题(已下线)思想03 运用函数与方程的思想方法解题(4大题型)(练习)(已下线)专题10 切线问题(过关集训)