名校
1 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.若为上的单调函数,则 |
B.若时,在上有最小值,无最大值 |
C.若为奇函数,则 |
D.当时,在处的切线方程为 |
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2024-03-25更新
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1243次组卷
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4卷引用:广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 设有正数列,其前项和为.则下列哪一个能使对任意的都有成立( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
3 . 将边长为2的正三角形沿某条线折叠,使得折叠后的立体图形有外接球,则当此立体图形体积最大时,其外接球表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 设有数列,记,其中.则下列说法正确的有( )
A.有零点对任意奇数成立 |
B.若为偶数且,则至少有两个零点 |
C.对任意与,一定存在使当时,恒成立 |
D.若恒为1,则对任意都有唯一正零点,且一定大于 |
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名校
5 . 记函数的导函数为,的导函数为,设是的定义域的子集,若在区间上,则称在上是“凸函数”.已知函数.
(1)若在上为“凸函数”,求的取值范围;
(2)若,判断在区间上的零点个数.
(1)若在上为“凸函数”,求的取值范围;
(2)若,判断在区间上的零点个数.
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2024-03-06更新
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657次组卷
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4卷引用:广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试卷
名校
6 . 假设直线与曲线相切,若切点唯一,则称直线与曲线单切;若切点有两个,则称直线与曲线双切;若还与曲线相交,则称直线与曲线交切.已知函数,则( )
A.直线与曲线双切 |
B.直线与曲线单切 |
C.直线与曲线交切 |
D.存在唯一的直线,与曲线单切且交切 |
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2024-02-27更新
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427次组卷
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3卷引用:广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
7 . 多元导数在微积分学中有重要的应用.设是由,,…等多个自变量唯一确定的因变量,则当变化为时,变化为,记为对的导数,其符号为.和一般导数一样,若在上,已知,则随着的增大而增大;反之,已知,则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外,还具有下列性质:①可加性:;②乘法法则:;③除法法则:;④复合法则:.记.(为自然对数的底数),
(1)写出和的表达式;
(2)已知方程有两实根,.
①求出的取值范围;
②证明,并写出随的变化趋势.
(1)写出和的表达式;
(2)已知方程有两实根,.
①求出的取值范围;
②证明,并写出随的变化趋势.
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名校
解题方法
8 . 函数的导函数为,若在的定义域内存在一个区间在区间上单调递增,在区间上单调递减,则称区间为函数的一个“渐缓增区间”.若对于函数,区间是其一个渐缓增区间,那么实数的取值范围是______ .
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2024-02-20更新
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415次组卷
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2卷引用:广东省(深圳外国语、东莞东华高级中学、阳江一中、河源中学)2023-2024学年高二下学期阶段性考试数学试题
名校
9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,分别为的极大值点和极小值点,记,.
(ⅰ)证明:直线AB与曲线交于另一点C;
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数,使得.若存在,求n;若不存在,说明理由.
附:,.
(1)讨论的单调性;
(2)设,分别为的极大值点和极小值点,记,.
(ⅰ)证明:直线AB与曲线交于另一点C;
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数,使得.若存在,求n;若不存在,说明理由.
附:,.
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2024-02-20更新
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820次组卷
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5卷引用:广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二下学期数学第一次月考数学试题
10 . 已知曲线在点处的切线与曲线相切于点,则下列结论正确的是( )
A.函数有2个零点 |
B.函数在上单调递增 |
C. |
D. |
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