名校
1 . 直线
、
为曲线
与
的两条公切线.
从左往右依次交
与
于A点、B点;
从左往右依次交
与
于C点、D点,且A点位于C点左侧,D点位于B点左侧.设坐标原点为O,
与
交于点P.则下列说法中正确的有( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6895afad6fca3165f077eb0176421109.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cacaef9d61fb706067e893b9051fdc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26c23adc2a79b93771e113e0364e44fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4c7d5aee3615cdb65b3dd4e24da7bc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f2c2f3e635507d9fbe6323b1b6d4574.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4c7d5aee3615cdb65b3dd4e24da7bc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-01-03更新
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3463次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试(三)数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试(三)数学试题河北衡水中学2023届高三模拟数学试题(已下线)专题9 函数与导数 第3讲 导数的几何意义及简单应用(已下线)模块八 专题4 以导数为背景的压轴小题
名校
2 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想,它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一.它与函数
(
,s为常数)密切相关,请解决下列问题.
(1)当
时,讨论
的单调性;
(2)当
时;
①证明
有唯一极值点;
②记
的唯一极值点为
,讨论
的单调性,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/755d78f27a96bf14b96dff9913851df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b862659eee15ac003d2d2c53d9abbf5c.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b366d99460274e9ab2187c11af8a6372.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f15bcd4917a74ec6f505f0e10833a7f.png)
①证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
②记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/010dec4fc2df0b58992eb4515cd13eff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/010dec4fc2df0b58992eb4515cd13eff.png)
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2024-01-15更新
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2845次组卷
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9卷引用:辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三下学期考前测试数学试卷(A)
辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三下学期考前测试数学试卷(A)2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题(已下线)专题2 导数与函数的极值、最值【练】河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第七次适应性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 若
,都存在唯一的实数
,使得
,则称函数
存在“源数列”
.已知
.
(1)证明:
存在源数列;
(2)(ⅰ)若
恒成立,求
的取值范围;
(ⅱ)记
的源数列为
,证明:
前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72620c113a6fe83273803a9ac24baa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c59e7c7a84a4bdb959e95536d0404ceb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a038de5f1ce88d3baa95c2fd30abf7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9e8b81696639769354c282560245f0b.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)(ⅰ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38d5aa1a74419f1557aae998dbdadf87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
(ⅱ)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/773bccec5a6fe68146daa59088db27d8.png)
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2024-03-12更新
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2191次组卷
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5卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷
辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷 福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷(最后一卷)数学试题
名校
解题方法
4 . 在一次新兵射击能力检测中,每人都可打5枪,只要击中靶标就停止射击,合格通过;5次全不中,则不合格.新兵A参加射击能力检测,假设他每次射击相互独立,且击中靶标的概率均为
,若当
时,他至少射击4次合格通过的概率最大,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6dd7e5c6e7df403a7b96ddb6549ce5.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/098e663b79254b0a2e0e00f92bd14b8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6dd7e5c6e7df403a7b96ddb6549ce5.png)
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2022-04-24更新
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2356次组卷
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13卷引用:辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山西省吕梁市2022届高三第二次模拟数学(理)试题山西省吕梁市2022届高三第二次模拟数学(文)试题上海市青浦高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题14 计数原理、随机变量及其分布(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-2(已下线)专题10离散型随机变量的期望与方差(已下线)核心考点12成对数据的统计分析-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)高二下期末真题精选(易错60题45个考点专练)(高中全部内容)(原卷版)福建省泉州市第六中学2022-2023学年高二下学期期中模块测试数学试题重庆市杨家坪中学2024届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(练习)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷01(易错题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
解题方法
5 . 已知函数的定义域为区间
值域为区间
,若
则称
是
的缩域函数.
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/976fb7aa0a722e6ef72490a3ea8f0f1f.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b06423121eb93e8ac0d57822ce0b7ca2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87a97eefafdd1eb2631b2beb28db8e0a.png)
(i)当时,
在
单调递减;
(ii)
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名校
解题方法
6 . 已知函数
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fbf98ce94d2f309bf5c7d626a0d33ed.png)
A.当![]() ![]() ![]() |
B.当![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() |
D.当![]() ![]() |
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名校
7 . 某单位有
名职工,通过抽验筛查一种疾病的患者.假设患疾病的人在当地人群中的比例为
.专家建议随机地按
(
且为
的正因数)人一组分组,然后将各组
个人的血样混合再化验. 如果混管血样呈阴性,说明这
个人全部阴性;如果混管血样呈阳性,说明其中至少有一人的血样呈阳性,就需要对每个人再分别化验一次.设该种方法需要化验的总次数为
.
(1)当
时,求
的取值范围并解释其实际意义;
(2)现对混管血样逐一化验,至化验出阳性样本时停止,最多化验
次.记
为混管的化验次数,当
足够大时,证明:
;
(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率
,当
时,按照
计算得混管数量
的期望
;某次检验中
,试判断个人患病的概率为
是否合理.(如果
,则说明假设不合理).
附:若
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/250629ad29d377f3d3ab229dd328d027.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc329b32ecf0f0532d09a8a21343e8cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/250629ad29d377f3d3ab229dd328d027.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59d23b2cf8ebf243293af6e316925d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)现对混管血样逐一化验,至化验出阳性样本时停止,最多化验
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b481119a43237e40b4ab19b59ec27dce.png)
(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d31251aec52e0833858cb3041ffb2120.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11f369ea461908186cb8342816785e37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40ff1f527ec44d057dac7ad8b86d79bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52663ed54c9167744ad6ed29dd2b07d1.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93446343720ebe5e94cffd4c15683c4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4831218b03a6b79a839352bf6b037463.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15bc7b9f904e37882539ded1d462008e.png)
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名校
解题方法
8 . (1)已知函数
及其导函数
的定义域均为
,设
是曲线
在点
处的切线的方程. 证明:当
是增函数时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447d6f62c09c1d05346fd16a24159f6e.png)
(2)已知
,设
的最大值为
,证明:
.
(参考数据:
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c4f6388b5809b156ce9289dc5846920.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38da3eb873f57196dc4fda166a1db16e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/447d6f62c09c1d05346fd16a24159f6e.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5b440818076e1e7fa8800fa848ae06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08320e6e96f872f1fcf6ad8096ebaa10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f01a1e17f4bd23682465df5b42309725.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06341cc14870ff71931aae0d3d78abfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07ebbae545ae1e8e4b06bf861fa53e5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7a2f2d080ac398bea650aecd40ca8ab.png)
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名校
解题方法
9 . 《瀑布》(图1)是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体,左塔上方是著名的“三立方体合体”(图2).在棱长为2的正方体
中建立如图3所示的空间直角坐标系(原点O为该正方体的中心,x,y,z轴均垂直该正方体的面),将该正方体分别绕着x轴,y轴,z轴旋转
,得到的三个正方体
,
,2,3(图4,5,6)结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”(图7).在图7所示的“三立方体合体”中,下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/6b446fe8-5765-40a3-87b0-5ac4eaa1cfa8.png?resizew=271)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/d95a7567-f89c-4c5e-ae82-b1d6c4aeda0f.png?resizew=155)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/9d10e751-1103-4f90-8540-14b46629f4bb.png?resizew=160)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/0e641d99-5032-4e31-842f-2ba57b398b0d.png?resizew=166)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/6f37471b-38a9-46c9-afe3-bd6ee5ebf5c4.png?resizew=166)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/457cb85e-79cc-4c43-a6f4-2542d27e609e.png?resizew=187)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1288e2d329bcaff6dca4dd96307305fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87b351f16728b0023fd63678f8103c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/6b446fe8-5765-40a3-87b0-5ac4eaa1cfa8.png?resizew=271)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/d95a7567-f89c-4c5e-ae82-b1d6c4aeda0f.png?resizew=155)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/9d10e751-1103-4f90-8540-14b46629f4bb.png?resizew=160)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/23/0e641d99-5032-4e31-842f-2ba57b398b0d.png?resizew=166)
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A.设点![]() ![]() ![]() ![]() |
B.设![]() ![]() |
C.点![]() ![]() ![]() |
D.若G为线段![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-12-22更新
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1471次组卷
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10卷引用:辽宁省大连市第二十四中学2023届高三高考适应性测试(一)数学试题
辽宁省大连市第二十四中学2023届高三高考适应性测试(一)数学试题广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题山东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联合调考数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练山东省济宁市邹城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)第十一章 数学建模综合测试B(提升卷)(高三一轮)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点2 跨学科交汇问题(二)【培优版】
名校
解题方法
10 . 某零食生产厂家准备用长为
,宽为4cm的长方形纸板剪去阴影部分(如图,阴影部分是全等四边形),再将剩余部分折成一个底面为长方形的四棱锥形状的包装盒,则该包装盒容积的最大值为_________
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2024-04-04更新
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602次组卷
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2卷引用:辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷(信息卷)数学(五)