解题方法
1 . 已知函数,点分别在函数的的图像上,为坐标原点,则下列命题正确的是( )
A.若关于的方程在上无解,则 |
B.存在关于直线对称 |
C.若存在关于轴对称,则 |
D.若存在满足,则 |
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2 . 在信息论中,熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量,又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量.这里,“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征.(熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度,因为越随机的信源的熵越大)来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是,比较不可能发生的事情,当它发生了,会提供更多的信息.由于一些其他的原因,把信息(熵)定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量,这个随机变量的均值(即期望)就是这个分布产生的信息量的平均值(即熵).熵的单位通常为比特,但也用、、计量,取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如,投掷一次硬币提供了1的信息,而掷次就为位.更一般地,你需要用位来表示一个可以取个值的变量.在1948年,克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵,引入到信息论,因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现,使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量所有取值为,定义的信息熵,(,).
(1)若,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(2)若,(),求此时的信息熵.
(1)若,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(2)若,(),求此时的信息熵.
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2024-01-16更新
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2104次组卷
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10卷引用:广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题
广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题2024届河南省驻马店市经开区高考三模数学试卷(已下线)专题6 概率与统计中的新定义压轴大题(二)【讲】
名校
3 . 多元导数在微积分学中有重要的应用.设是由,,…等多个自变量唯一确定的因变量,则当变化为时,变化为,记为对的导数,其符号为.和一般导数一样,若在上,已知,则随着的增大而增大;反之,已知,则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外,还具有下列性质:①可加性:;②乘法法则:;③除法法则:;④复合法则:.记.(为自然对数的底数),
(1)写出和的表达式;
(2)已知方程有两实根,.
①求出的取值范围;
②证明,并写出随的变化趋势.
(1)写出和的表达式;
(2)已知方程有两实根,.
①求出的取值范围;
②证明,并写出随的变化趋势.
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2024-02-21更新
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1179次组卷
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4卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题(12)
广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题(12)(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)专题2 函数与导数新定义压轴大题(三)【讲】
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解题方法
4 . 如图,已知球的表面积为,若将该球放入一个圆锥内部,使球与圆锥底面和侧面都相切,则圆锥的体积的最小值为__________ .
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2023-07-25更新
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1287次组卷
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5卷引用:广东省深圳市光明区2023届高三二模数学试题
广东省深圳市光明区2023届高三二模数学试题(已下线)专题10 空间向量与立体几何-3湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题(已下线)第七章 专题1 立体几何中的面积最值问题四川省成都市成实外教育集团2024届高三联考数学理科试题(二)
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解题方法
5 . 设函数,.
(1)①当时,证明:;
②当时,求的值域;
(2)若数列满足,,,证明:().
(1)①当时,证明:;
②当时,求的值域;
(2)若数列满足,,,证明:().
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2023-12-30更新
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1212次组卷
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5卷引用:广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题(已下线)四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编(已下线)重难点突破01 数列的综合应用(十三大题型)-2
名校
解题方法
6 . 我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列,那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列()的通项公式为,,记为的值域,为所有的并集,则E为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-10更新
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1172次组卷
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3卷引用:广东省江门市2023届高三一模数学试题
解题方法
7 . 春节过后,文化和旅游业逐渐复苏,有意跨省游、出境游的旅客逐渐增多.某旅游景区为吸引更多游客,计划在社交媒体平台和短视频平台同时投放宣传广告并进行线上售票,通过近些年的广告数据分析知,一轮广告后,在短视频平台宣传推广后,目标用户购买门票的概率为,在社交媒体平台宣传推广后,目标用户购买门票的概率为;二轮广告精准投放后,目标用户在短视频平台进行复购的概率为,在社交媒体平台复购的概率为.
(1)记在短视频平台购票的4人中,复购的人数为,若,试求的分布列和期望;
(2)记在社交媒体平台的3名目标用户中,恰有1名用户购票并复购的概率为,当取得最大值时,为何值?
(3)为优化成本,该景区决定综合渠道投放效果的优劣,进行广告投放战略的调整.已知景区门票100元/人,在短视频平台和社交媒体平台的目标用户分别在90万人和17万人左右,短视频平台和社交媒体平台上的广告投放费用分别为4元/100人和5元/100人,不计宣传成本的景区门票利润率分别是2%和5%,在第(2)问所得值的基础上,试分析第一次广告投放后,景区在两个平台上的目标用户身上可获得的净利润总额.
(1)记在短视频平台购票的4人中,复购的人数为,若,试求的分布列和期望;
(2)记在社交媒体平台的3名目标用户中,恰有1名用户购票并复购的概率为,当取得最大值时,为何值?
(3)为优化成本,该景区决定综合渠道投放效果的优劣,进行广告投放战略的调整.已知景区门票100元/人,在短视频平台和社交媒体平台的目标用户分别在90万人和17万人左右,短视频平台和社交媒体平台上的广告投放费用分别为4元/100人和5元/100人,不计宣传成本的景区门票利润率分别是2%和5%,在第(2)问所得值的基础上,试分析第一次广告投放后,景区在两个平台上的目标用户身上可获得的净利润总额.
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名校
解题方法
8 . 在空间直角坐标系O-xyz中,三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面.比如方程表示球面,就是一种常见的二次曲面.二次曲而在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛.已知点P(x,y,z)是二次曲面上的任意一点,且,,,则当取得最小值时,的最大值为______ .
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2022-03-12更新
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2086次组卷
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10卷引用:广东省东莞实验中学2023届高三一模数学试题
广东省东莞实验中学2023届高三一模数学试题(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研(四)数学试题上海市高桥中学2024届高三上学期期中数学试题山东省烟台市2022届高三一模数学试题(已下线)临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)海南省中部六市县2022届高三模拟考试数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(一) 数学模拟试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题吉林省长春市文理高中2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
2023·全国·模拟预测
9 . 一类项目若投资1元,投资成功的概率为.如果投资成功,会获得元的回报;如果投资失败,则会亏掉1元本金.为了规避风险,分多次投资该类项目,设每次投资金额为剩余本金的,1956年约翰·拉里·凯利计算得出,多次投资的平均回报率函数为,并提出了凯利公式.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
(1)证明:当时,使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式;
(2)若,,求函数在上的零点个数.
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2024-01-17更新
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891次组卷
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5卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(三)
10 . 已知抛物线,点为抛物线上一点,过点作轴,垂足为,线段的中点为(当与重合时,认为也与重合),设动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设为曲线上不同的三点,且的重心为,求面积的取值范围.
(1)求的方程;
(2)设为曲线上不同的三点,且的重心为,求面积的取值范围.
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2023-12-05更新
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826次组卷
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2卷引用:广东省韶关市2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题