1 . 设函数.
（1）若函数f(x)有两个不同的极值点,求实数a的取值范围;
（2）若a=2，k∈N，g(x)=2-2x-x²,且当x>2时不等式k(x-2)+g(x)<f(x)恒成立,试求k的最大值.

2 . 已知函数，．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，恒成立，求k的取值范围；
（3）设n，求证：．

3 . 当时，不等式恒成立，则的取值范围是______.

4 . 已知函数，其中.
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，.
（1）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）已知，当，试比较与的大小，并给予证明.

6 . 已知函数，若对任意的，总存在，使得成立，则正整数的最小值为_________．

7 . （多选）设函数，，给定下列命题，正确的是（       ）

A．不等式的解集为；

B．函数在单调递增，在单调递减；

C．若时，总有恒成立，则；

D．若函数有两个极值点，则实数.

8 . 已知函数（其中）.
（1）当时，若函数在上单调递减，求的取值范围；
（2）当，时，
①求函数的极值；
②设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围.

9 . 已知函数，其中.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）记函数的导函数是，若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）设函数，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，，且，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时，若曲线与曲线存在唯一的公切线，求实数的值;
(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.