1 . 对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”．
(1)判断函数是否为“位差奇函数”？说明理由；
(2)若是位差值为的“位差奇函数”，求实数的值．

2 . 已知函数的图像关于原点对称，求．

3 . 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象．求：
(1)的值；
(2)的单调递减区间．

4 . 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象．
(1)若为奇函数，求的值；
(2)若在上单调，求的取值范围．

5 . 已知函数（其中，），其图象经过，且函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求解析式；
(2)是否存在正实数，使图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数是偶函数，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式，并求的单调递增区间.
(2)把的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，且是奇函数.若命题“，”是假命题，求a的取值范围.

7 . 设函数，，的导函数为，若为奇函数，且的最大值为．求的表达式．

8 . 设，其中为正整数，.当时，函数在上单调递增且在上不单调.
(1)求正整数的值；
(2)在①函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为奇函数，②函数在上的最小值为，③函数的图象的一条对称轴为，这三个条件中任选一个补充在下面横线中，并完成解答.
已知函数满足___________，在锐角三角形ABC中，，且.试问：这样的锐角三角形ABC是否存在？若存在，求角C；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数.
(1)若函数是偶函数，求的最小值；
(2)若，求的值；
(3)求函数在上的最大值．

10 . 已知函数为奇函数，且当时，.
(1)求f（x）的解析式；
(2)将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，记方程在上的根从小到大依次为，试确定n的值，并求的值.