1 . 在锐角中，内角所对的边分别为，，，满足，且.
(1)求证：；
(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围.

2 . 在锐角中，角所对的边分别为，若.
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围.

3 . 已知的部分图象如图所示
   
(1)求出的解析式；
(2)若，求在上的值域.

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)证明：；
(2)证明：；
(3)求的取值范围.

5 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请在①；②；③这三个条件中任选一个，完成下列问题．
(1)求角C的大小；
(2)若b=2，当取最大值时，求外接圆半径和内切圆半径的乘积的值；
(3)若为锐角三角形，，求面积的取值范围．

7 . 已知分别为的内角的对边，且.
(1)求角；
(2)若的面积为，求的周长.

8 . 某公园有一块三角形空地，如图，在中，，，为了增加公园的观赏性，公园管理人员拟在中间挖出一个池塘用来放养观赏鱼，、在边上，且．

(1)若，求的长；
(2)为节省投入资金，池塘的面积需要尽可能的小，记，试确定为何值时，池塘的面积最小．

9 . 在锐角中，设边所对的角分别为，且．
(1)求角的取值范围；
(2)若，求中边上的高的取值范围．

10 . 已知向量.
(1)求函数的最小正周期和严格增区间，
(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.