名校
1 . 设
，我们常用
来表示不超过
最大整数.如：
.
；(2)在锐角
中，角
所对的边分别为
，且
，则
的最小值为
，求
的值.(3)已知
，若对
，使不等式
成立，求实数
的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 在锐角中，
，点O为的外心．
(1)若
，求
的最大值；
(2)若
．
①求证：
；
②求
的取值范围．
中，，点O为的外心．(1)若
，求的最大值；(2)若
．①求证：
；②求
的取值范围．
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2024-04-16更新
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334次组卷
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7卷引用：福建省厦门第一中学2021-2022学年高一3月月考数学试题
福建省厦门第一中学2021-2022学年高一3月月考数学试题（已下线）专题4平面向量综合闯关 （提升版)江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期3月综合练习数学试题（已下线）高一数学下学期期中模拟试题02（平面向量、解三角形、复数、立体几何）（已下线）专题6.12 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
3 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现．当内一点
满足条件
时，则称点为的布洛卡点，角
为布洛卡角．如图，在中，角
，
，
所对边长分别为，
，
，记的面积为
，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
．求证：
①
；
②为等边三角形．
(2)若
求证：
．
内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
．求证：①
；②
为等边三角形．(2)若
求证：．
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4 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线与轴平行或重合．
(1)求
的值；
(2)若对
恒成立，求的取值范围；
(3)利用下表数据证明：
．
，曲线在点处的切线与轴平行或重合．(1)求
的值；(2)若对
恒成立，求的取值范围；(3)利用下表数据证明：
． |  |  |  |  |  |
| 1.010 | 0.990 | 2.182 | 0.458 | 2.204 | 0.454 |
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名校
5 . 已知函数
，若对于任意的实数
都能构成三角形的三条边长，则称函数
为
上的“完美三角形函数”.
(1)记在上的最大值、最小值分别为
，试判断“
”是“为上的“完美三角形函数”的什么条件？不需要证明；
(2)设向量
，若函数
为
上的“完美三角形函数”，求实数
的取值范围；
(3)已知函数
为
（为正的实常数）上的“完美三角形函数”.函数
的图象上，是否存在不同的三个点
，它们在以轴为实轴，
轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为
，满足
，且
？若存在，请求出相应的复数，若不存在，请说明理由.
，若对于任意的实数都能构成三角形的三条边长，则称函数为上的“完美三角形函数”.(1)记
在上的最大值、最小值分别为，试判断“”是“为上的“完美三角形函数”的什么条件？不需要证明；(2)设向量
，若函数为上的“完美三角形函数”，求实数的取值范围；(3)已知函数
为（为正的实常数）上的“完美三角形函数”.函数的图象上，是否存在不同的三个点，它们在以轴为实轴，轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为，满足，且？若存在，请求出相应的复数，若不存在，请说明理由.
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解题方法
6 . 已知函数
为
的导函数.
(1)求在
上的极值；
(2)记
为在
上第一个极值点，若
，且
，求
的值（
表示不超过的最大整数）；
(3)设
，求证：
.
为的导函数.(1)求
在上的极值；(2)记
为在上第一个极值点，若，且，求的值（表示不超过的最大整数）；(3)设
，求证：.
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解题方法
7 . 设函数
，
.
(1)若在
处切线的倾斜角为
，求；
(2)若在
单调递增，求的取值范围；
(3)证明：对任意
，
.
，.(1)若
在处切线的倾斜角为，求；(2)若
在单调递增，求的取值范围；(3)证明：对任意
，.
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名校
8 . 如果实数
，且满足
，则称x、y为“余弦相关”的.
(1)若
，请求出所有与之“余弦相关”的实数；
(2)若两数、为“余弦相关”的，求证：
；
(3)若不相等的两数、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数
，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.
，且满足，则称x、y为“余弦相关”的.(1)若
，请求出所有与之“余弦相关”的实数；(2)若两数
、为“余弦相关”的，求证：；(3)若不相等的两数
、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.
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2022-11-17更新
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663次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 定义向量
的“伴随函数”为
；函数的“伴随向量”为．
(1)写出向量
的“伴随函数”
，并直接写出的最大值
；
(2)求函数
的“伴随向量”
的坐标；
(3)已知
，向量、
的“伴随函数”分别为、
，设
，且
的“伴随函数”为
，其最大值为．求证：向量
的充要条件为
．
的“伴随函数”为；函数的“伴随向量”为．(1)写出向量
的“伴随函数”，并直接写出的最大值；(2)求函数
的“伴随向量”的坐标；(3)已知
，向量、的“伴随函数”分别为、，设，且的“伴随函数”为，其最大值为．求证：向量的充要条件为．
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10 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：
，双曲余弦函数：
，（e是自然对数的底数）
(1)解方程：
；
(2)写出双曲正弦与两角和的正弦公式类似的展开式：
_________，并证明；
(3)无穷数列
，是否存在实数a，使得
？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
，双曲余弦函数：，（e是自然对数的底数）(1)解方程：
；(2)写出双曲正弦与两角和的正弦公式类似的展开式：
_________，并证明；(3)无穷数列
，是否存在实数a，使得？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
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