1 . 在中，内角的对边分别为，若且为的外心，为的重心，则的最小值为______．

2 . 已知O为双曲线C的中心，F为双曲线C的一个焦点，且C上存在点A，使得，，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．5

D．7

3 . 在中，分别为角的对边，且.
(1)求；
(2)若，求面积的最小值.

4 . 某公园拟对一扇形区域进行改造，如图所示，平行四边形为休闲区域，阴影部分为绿化区，点在弧上，点，分别在，上，且米，，设.

   

(1)请求出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值，最大值为多少平方米？
(2)设，求的取值范围.

5 . 如图，在中，已知，，为锐角，是线段的中点，在线段上，且，，相交于点，的面积为．

       

(1)求的长度；
(2)求的余弦值．

6 . 设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．
(1)证明：．
(2)求的取值范围．

8 . 已知平面凸四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，其中，，则________；若，则四边形ABCD的面积的最大值为________．

9 . 过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则四边形的面积为（       ）

A．4

B．

C．8

D．

10 . 如图，在中，内角所对的边分别为，且，，为所在平面内一点，且，，为锐角．

(1)若，求；
(2)若，求．