1 . 在中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，试判断的形状．

2 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，．

   

(1)试建立空间直角坐标系，并写出点，的坐标；
(2)求的余弦值．

3 . 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为外接圆的圆心，若，求当角C取得最大值时的面积.

4 . 西樵镇举办花市，如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD摆放菊花“泥金香”，弓形CMD摆放菊花“紫龙卧雪”，扇形AOC和扇形BOD（其中）摆放菊花“朱砂红霜”.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：泥金香50元/米²，紫龙卧雪30元/米²，朱砂红霜40元/米².

   

(1)设，试建立日效益总量关于的函数关系式；
(2)试探求为何值时，日效益总量达到最大值.

5 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，再从①；②的面积为这两个条件中选择一个作为已知条件，并解答下列问题.
(1)求a的值；
(2)求的值.

6 . 在中，D是BC边上一点，且，.
(1)若D是BC的中点，求的值；
(2)若，求的面积的最大值.

7 . 如图，某大型厂区有三个值班室A，B，C，值班室A在值班室B的正北方向2千米处，值班室C在值班室B的正东方向千米处.
   
(1)保安甲沿CA从值班室C出发行至点P处，此时千米，求BP的距离；
(2)保安甲沿CA从值班室C出发前往值班室A，保安乙沿AB从值班室A出发前往值班室B，甲、乙同时出发，甲的速度为1千米/时，乙的速度为2千米/时，若甲、乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？

8 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线中，并作答.
在中，内角所对的边分别是，且______.
(1)求角B的大小；
(2)若点D满足，且，求面积的最大值.

9 . 设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，求三棱锥体积的最大值.

10 . 如图是一个圆锥形物体，其母线长为3cm，一只小虫子从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，若该小虫子爬行的最短路程为，求圆锥底面圆的半径.