1 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值；
(3)当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围.

2 . 已知向量
(1)求；
(2)求；
(3)若，满足，求的值；
(4)若，满足//，求的值.

3 . 已知向量.
(1)当时，求的值；
(2)设函数，且，求的最大值以及对应的x的值.

4 . 已知向量，（）．
(1)若，求t的值；
(2)若，与的夹角为锐角，求实数m的取值范围．

5 . 后疫情时代，很多地方尝试开放夜市地摊经济，多个城市也放宽了对摆摊的限制．某商场经营者也顺应潮流准备在商场门前摆地摊．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造．如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点在弧AB上，点和点分别在线段和线段上，且，．记．

(1)请写出顾客的休息区域OMPN的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，S取得最大值；
(2)记，若存在最大值，求的取值范围．

6 . 如图所示，在中，是边的中点，在边上，与交于点．

(1)若，求的值；
(2)若，求的值．

7 . 如图，在直角三角形中，．点分别是线段上的点，满足．

(1)求的取值范围；
(2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、．

(1)写出向量，的坐标；
(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标．

9 . 已知点，，，M是线段的中点.
(1)求点M和的坐标：
(2)若D是x轴上一点，且满足，求点D的坐标.

10 . 如图，在平行四边形中，，分别是边的中点，设，．

(1)用，表示，；
(2)若向量与的夹角为θ，求．