1 . 已知函数，．
(1)证明：；
(2)若存在直线，其与两条曲线和共有四个不同的交点，设从左到右的四个交点的横坐标分别为，，，，证明：．

2 . 已知函数和有相同的最大值.
(1)求a；
(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.

3 . 若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“数列”．
(1)分别判断数列1，2，3，4，与数列2，6，8，12是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列的通项公式为，判断是否为“数列”，并说明理由；
(3)已知数列为等差数列，且，求证为“数列”．

4 . 已知函数，若不相等的实数，，成等比数列，，，，则、、的大小关系为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 设等比数列{a_n}的公比为q，其前和项和为S_n，前n项积为T_n，且满足条件a₁＞1，a₂₀₂₀a₂₀₂₁＞1，（a₂₀₂₀﹣1）（a₂₀₂₁﹣1）＜0，则下列选项正确的是（　　）

A．0＜q＜1	B．S2020+1＜S2021
C．T2020是数列{Tn}中的最大项	D．T4041＞1

6 . 已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列，数列的前项和为，满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列满足：，，求使得成立的所有值.

7 . 已知各项均为正数的等差数列，，，，成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，为数列的前n项和，，求证：.

9 . 若实数，，都为正数，，，，成等比数列，实数满足，则取值范围为(       )

A．	B．
C．	D．

10 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由，