2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知数列的前n项和为,且,,成等比数列.令,是否存在正整数k,使得是与的等比中项?若存在,求出所有满足条件的和k,若不存在,请说明理由.
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2023·全国·模拟预测
2 . 已知函数且有三个不同的零点,,,若,则( )
A. |
B.当为,的等比中项时,为,的等差中项 |
C.当为,的等差中项时, |
D.实数a的取值范围为 |
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3 . 已知正实数x,y,z满足,给出下列4个命题:
①;
②x,y,z的方程有且只有一组解;
③x,y,z可能构成等差数列;
④x,y,z不可能构成等比数列
其中所有真命题的个数为( )
①;
②x,y,z的方程有且只有一组解;
③x,y,z可能构成等差数列;
④x,y,z不可能构成等比数列
其中所有真命题的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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4 . 在平面直角坐标系xOy中,A为坐标原点,,点列P在圆上,若对于,存在数列,,使得,则下列说法正确的是( )
A.为公差为2的等差数列 | B.为公比为2的等比数列 |
C. | D.前n项和 |
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2023-02-23更新
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856次组卷
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4卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练(二)
2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练(二)重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题(已下线)重难点突破01 数列的综合应用 (十三大题型)-2(已下线)专题05 数列在高中数学其他模块的应用(九大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
5 . 记数列的前项和为,,______.给出下列两个条件:条件①:数列和数列均为等比数列;条件②:.试在上面的两个条件中任选一个,补充在上面的横线上,完成下列两问的解答:
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
(1)求数列的通项公式;
(2)记正项数列的前项和为,,,,求.
(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
(1)求数列的通项公式;
(2)记正项数列的前项和为,,,,求.
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2023-01-15更新
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971次组卷
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2卷引用:山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
6 . 已知函数和,它们的图像分别为曲线和.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:曲线和有唯一交点;
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点,并且从左到右的三个交点的横坐标依次为,求证:成等比数列.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:曲线和有唯一交点;
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点,并且从左到右的三个交点的横坐标依次为,求证:成等比数列.
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2022-12-26更新
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578次组卷
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3卷引用:江苏省新海高级中学、宿迁中学两校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知中心在原点,左焦点为的椭圆的左顶点为,上顶点为,到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线,使其交椭圆于、两点,交直线于点. 问:是否存在这样的直线,使是、的等比中项?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由;
(3)若椭圆方程为,椭圆方程为:,则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆的倍相似椭圆,若直线与两椭圆、交于四点(依次为、、、),且,试研究动点的轨迹方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线,使其交椭圆于、两点,交直线于点. 问:是否存在这样的直线,使是、的等比中项?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由;
(3)若椭圆方程为,椭圆方程为:,则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆的倍相似椭圆,若直线与两椭圆、交于四点(依次为、、、),且,试研究动点的轨迹方程.
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8 . 已知数列满足,并且(为非零参数,).
(1)若成等比数列,求参数的值;
(2)设,常数且,证明:.
(1)若成等比数列,求参数的值;
(2)设,常数且,证明:.
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名校
9 . 已知三个内角A,B,C的对边a,b,c依次成等比数列,且,,点T为线段AB(含端点)上的动点,若满足的点T恰好有2个,则实数t的取值范围为______ .
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2022-11-06更新
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974次组卷
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4卷引用:重庆市南开中学校2023届高三上学期第三次质量检测数学试题
10 . 已知数列的通项公式为(n,a均为正整数).
(1)若、、成等差数列,求a的值;
(2)是否存在k(且)与a,使得、、成等比数列?若存在,求出k的取值集合,若不存在,请说明理由;
(3)求证:数列中任意一项总可以表示成数列中其它两项之积.
(1)若、、成等差数列,求a的值;
(2)是否存在k(且)与a,使得、、成等比数列?若存在,求出k的取值集合,若不存在,请说明理由;
(3)求证:数列中任意一项总可以表示成数列中其它两项之积.
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