1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，，分别交y轴于P，Q两点，若的周长为16，则的最大值为________.

2 . 如图，直三棱柱中，⊥，，，点P在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为______．

3 . 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一．如图，一圆形纸片直径，需要剪去四边形，可以经过对折，沿裁剪，展开就可以得到．

已知点在圆上且，．则镂空四边形的面积的最小值为______．

4 . 已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．若，则的最大值为；

B．函数的最小值为2；

C．已知，则的最小值为3；

D．若正数满足，则的最小值是3

7 . 已知函数，，其中为自然对数的底数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)令，求证：对，有成立；
(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知，关于的不等式对于一切实数恒成立，又存在实数，使得成立，则的最小值为____________.

9 . 定义在上的函数满足：对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，成立，则称函数是“v型函数”．已知函数，，．
(1)若在区间上是单调函数，求实数a的取值范围；
(2)设函数是“v型函数”，若方程存在两个不相等的实数，求的取值范围．

10 . 已知，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．