1 . 如图，在正四棱锥中，分别为侧棱上的点，四点共面，若，则_________.

2 . 祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.满足的点组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，由曲线，，围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，则､满足以下哪个关系式（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知边长为的菱形中，，将沿翻折，下列说法正确的是（       ）

A．在翻折的过程中，直线，可能相互垂直

B．在翻折的过程中，三棱锥体积最大值为

C．在翻折的过程中，三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为

D．在翻折的过程中，点在面上的投影为，为棱上的一个动点，的最小值为

4 . 在棱长为的正方体中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，四棱锥的外接球的表面积是

C．的最小值为

D．存在唯一的实数对，使得平面

5 . 在四面体中，是边长为2的正三角形，，二面角的大小为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．四面体的体积的最大值为

C．棱的长的最小值为

D．四面体的外接球的表面积为

6 . 在长方体中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线，与平面所成角的大小相等，则（       ）

A．平面

B．三棱锥的体积为4

C．存在点，使得

D．线段的长度的取值范围为

7 . 如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点，过点，，的平面记为，则下列说法中错误的是（       ）

A．点到平面的距离与点到平面的距离之比为1:2

B．平面截直四棱柱所得截面的面积为

C．平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47:25

D．平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形

8 . 在棱长为1的正方体中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，，其中，则下列说法正确的是（       ）

A．当λ=时，三棱锥P-EFD的体积为定值

B．当µ=时，四棱锥P-ABCD的外接球的表面积是

C．的最小值为

D．存在唯一的实数对，使得EP⊥平面PDF

9 . 如图，四边形是直角梯形，∥，，，，平面，为的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值．

10 . 正六棱锥的侧面积为36，则此六棱锥的体积最大值为________