名校
解题方法
1 . 在四棱锥
中，平面
平面
，且为矩形，
，
，
，
，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
中，平面平面，且为矩形，，，，，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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1930次组卷
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14卷引用：四川省泸州市2020届高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题
四川省泸州市2020届高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题四川省泸州市2019-2020学年高三第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题四川省眉山市仁寿县仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月诊断性考试文科数学试题云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题重点题型训练14：第6章 简单几何体的再认识-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型（已下线）高一数学下学期期末模拟试题01（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）（已下线）期末模拟卷（A卷·基础通关卷）-【单元测试】（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）
名校
2 . 在四棱锥中，已知
，
，
，
，
，
，
是
上的点．
(1)求证：
底面；
(2)是否存在点使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出该点的位置；不存在，请说明理由．
中，已知，，，，，，是上的点．(1)求证：
底面；(2)是否存在点
使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出该点的位置；不存在，请说明理由．
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2022-07-13更新
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1438次组卷
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5卷引用：四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三上学期9月诊断性评价数学（理科）试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知正方体
的棱长为2，M，N分别为
，
的中点．有下列结论：
在平面
上的正投影图为等腰三角形；
②直线
平面
；
③在棱BC上存在一点E，使得平面
平面
；
④若F为棱AB的中点，且三棱锥
的各顶点均在同一求面上，则该球的体积为
．
其中正确结论的个数是（ ）
的棱长为2，M，N分别为，的中点．有下列结论：
在平面上的正投影图为等腰三角形；②直线
平面；③在棱BC上存在一点E，使得平面
平面；④若F为棱AB的中点，且三棱锥
的各顶点均在同一求面上，则该球的体积为．其中正确结论的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2022-07-12更新
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3249次组卷
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12卷引用：四川省成都市2023届高三上学期摸底考试文科数学试题
四川省成都市2023届高三上学期摸底考试文科数学试题四川省成都市2023届高三摸底测试理科数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题河南省南阳市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次线上考试（月考）数学试题河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题安徽省宣城中学2023届高三原创模拟金卷(一)数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-1（已下线）考向25空间几何体的结构、三视图和直观图（重点）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-2广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市新四区示范校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
，AB⊥AD，且CD＝2AB．
，求二面角P﹣CD﹣B的大小
(2)若E为线段PC上一点，试确定点E的位置，使得平面EBD⊥平面ABCD，并说明理由．
，AB⊥AD，且CD＝2AB．
，求二面角P﹣CD﹣B的大小(2)若E为线段PC上一点，试确定点E的位置，使得平面EBD⊥平面ABCD，并说明理由．
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2022-11-20更新
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447次组卷
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12卷引用：四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题
四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性测评数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 第2课时 平面与平面垂直的判定上海市华东师范大学附属枫泾中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第08讲 二面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】（2）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学（理科）试题
5 . 已知四棱锥
的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点.
(2)设
，求点A到平面SBD的距离；
(3)当
的值为多少时，二面角
的大小为
？
的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点. 
(2)设
，求点A到平面SBD的距离；(3)当
的值为多少时，二面角的大小为？
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2022-11-05更新
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734次组卷
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9卷引用：四川省绵阳中学2022届高三上学期第一次质量检测数学试题
四川省绵阳中学2022届高三上学期第一次质量检测数学试题河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三下学期月考二数学（理）试题上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（新高考专用)（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市彭浦中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（2）选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）
6 . 在棱长为2的正方体
中，点M为棱
的中点，则点B到平面
的距离为（ ）
中，点M为棱的中点，则点B到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-24更新
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663次组卷
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8卷引用：四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中，一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题陕西省安康市汉滨区五里高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）浙江省杭州东方中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精练）（已下线）专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
7 . 如图，四面体中，
，E为AC的中点．
平面ACD；
(2)设
，点F在BD上，当
的面积最小时，求三棱锥
的体积．
中，，E为AC的中点．
平面ACD；(2)设
，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．
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2022-06-09更新
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31333次组卷
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43卷引用：四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性测文科数学试题
四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性测文科数学试题陕西省安康中学2022-2023学年高三上学期第一次检测性考试文科数学试题浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题上海市复旦大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题2022年高考全国乙卷数学（文）真题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题9-12题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）2022全国乙卷文科数学一题多解（已下线）专题20 立体几何解答题-1（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）-2（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题17-20题（已下线）专题07 空间问题降维处理，立几最值函数搞定（已下线）专题7 2022年高考“立体几何”专题命题分析（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）思想04 运用转化与化归的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）重组卷02（文科）（已下线）专题13 押全国卷（文科）第18题 立体几何（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-3（已下线）第八章立体几何初步知识32023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练（已下线）期末专项03 立体几何（2）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解专题07立体几何与空间向量专题31立体几何与空间向量解答题(第一部分)（已下线）五年全国文科专题15立体几何与空间向量解答题（已下线）三年全国文科专题08立体几何与空间向量
8 . 在四棱锥中，
底面
．
；
(2)求PD与平面
所成的角的正弦值．
中，底面．
；(2)求PD与平面
所成的角的正弦值．
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2022-06-09更新
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45841次组卷
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58卷引用：四川省成都经济技术开发区实验中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题
四川省成都经济技术开发区实验中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省成都市第七中学高新校区2023-2024学年高二上期10月月考数学试题四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期五月月考数学试卷福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市沛县2022-2023学年高二下学期5月第二次学情调研数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题河北省石家庄联邦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第五次月考数学试题福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考（2）数学试题2022年高考全国甲卷数学（理）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题新疆生产建设兵团第二师八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）全国甲卷理（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1河南省洛阳市孟津区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）上海市位育中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】江苏省扬州市宝应县2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招16 叉乘法快速求法向量（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）黄金卷08（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）FHsx1225yl162（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试题专题07立体几何与空间向量专题30立体几何与空间向量解答题(第一部分)（已下线）三年全国理科专题08立体几何与空间向量（已下线）五年全国理科专题16立体几何与空间向量解答题
名校
9 . 设
､
是互不重合的平面，
､
､
是互不重合的直线，下列命题正确的是（ ）
､是互不重合的平面，､､是互不重合的直线，下列命题正确的是（ ）A．若 ， ， ， ，则 |
B．若， ，则 |
C．若 ， ， ，则 |
D．若， ，则 |
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2023-03-10更新
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666次组卷
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9卷引用：四川省成都市东部新区养马高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题
四川省成都市东部新区养马高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题四川省成都市2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第二次学业诊断理科数学试题第13章 立体几何初步（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）浙江省东阳中学、东阳市外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）高二上学期期末模拟测试卷（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 在正方体中，E，F分别为
的中点，则（ ）
中，E，F分别为的中点，则（ ）A．平面 平面 | B．平面平面 |
C．平面 平面 | D．平面平面 |
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2022-06-07更新
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43612次组卷
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56卷引用：四川省南充市阆中中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题
四川省南充市阆中中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省郑州市新郑市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题2022年高考全国乙卷数学（理）真题2022年高考全国乙卷数学（文）真题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题20-23题（已下线）第12练 空间直线、平面的垂直-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题24 空间向量及其应用（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题16 立体几何选填题-1（已下线）专题18 立体几何选择题-1（已下线）考点7-1 平行垂直与动点(文理）（已下线）专题07 立体几何（文理）（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精练）（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-3（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题5-8题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题9-12题（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）（已下线）专题6 第2讲 空间位置关系的判断与证明河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）模块三 专题7 立体几何（已下线）专题04 押全国卷（文科）9，12小题 立体几何（已下线）专题05 押全国卷（理科）7，9小题 立体几何（已下线）第4讲 空间向量的应用 （1）（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》选填题全国甲乙卷真题5年分类汇编《立体几何》选填全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》选填题河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试理科数学试题河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试文科数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（五大题型）（讲义）（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）第三讲：特殊与一般思想【练】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-2专题07立体几何与空间向量专题20立体几何与空间向量选择填空题(第三部分)专题21立体几何与空间向量选择填空题(第三部分)（已下线）五年全国文科专题09立体几何与空间向量选择填空题（已下线）三年全国文科专题08立体几何与空间向量（已下线）三年全国理科专题08立体几何与空间向量（已下线）五年全国理科专题09立体几何与空间向量选择填空题
