异面直线所成的角练习题及答案-南通高中数学-组卷网

2023·江苏南通·二模

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角证明线面平行

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，正三棱锥A-PBC和正三棱锥D-PBC的侧棱长均为

，BC 2．若将正三棱锥A-PBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点

处，且

，B，C，D四点共面，点

，D分别位于BC两侧，则（）

A．

B．

平面

BDC

C．多面体

的外接球的表面积为

D．点A，P旋转运动的轨迹长相等

2023-03-29更新 | 3287次组卷 | 9卷引用：江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题

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16-17高一下·吉林·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 已知直三棱柱

中，

，

，则异面直线

与

所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2017-08-07更新 | 25739次组卷 | 102卷引用：江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题

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21-22高一下·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算空间中的点（线）共面问题求异面直线所成的角

名校

解题方法

几何体体积的求法求异面直线所成角

3 . 如图，在棱长为2的正方体

中，M，N，P分别是

，

的中点，则（）

A．M，N，B，

四点共面

B．异面直线

与MN所成角的余弦值为

C．平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形

D．三棱锥

的体积为

2022-05-17更新 | 4166次组卷 | 22卷引用：江苏省南通市如皋市2021-2022学年高一下学期教学质量调研(二)数学试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BCA＝90°，M，N分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，BC＝CA＝CC₁，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 15679次组卷 | 80卷引用：江苏省如皋中学2020-2021学年高二上学期期末模拟卷一数学试题

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23-24高一下·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题由平面的基本性质作截面图形求异面直线所成的角证明线面垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，在长方体

中，

，

分别为棱

的中点，则下列说法中正确的有（）

A．直线

与

为相交直线

B．异面直线

与

所成角为

C．若

是棱

上一点，且

，则

四点共面

D．平面

截该长方体所得的截面可能为六边形

2024-05-09更新 | 1075次组卷 | 3卷引用：江苏省海安高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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2024·江苏南通·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角二面角的概念及辨析异面直线夹角的向量求法由二面角大小求异面直线所成角

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 已知二面角

为直二面角，

，

，则

与

，

所成的角分别为

，

与

所成的角为___________.

2024-05-11更新 | 1064次组卷 | 1卷引用：2024届江苏省南通市高三第二次适应性调研数学试题

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2024·安徽蚌埠·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

异面直线所成的角的概念及辨析空间位置关系的向量证明线面角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 已知正方体

棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱

上的动点（包括点

），已知

，P为MN中点，则下列结论正确的是（）

A．无论M，N在何位置，为异面直线	B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为
C．M，N存在唯一的位置，使平面	D．AP与平面所成角的正弦最大值为

2024-03-03更新 | 881次组卷 | 4卷引用：江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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2022·江苏南通·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在三棱柱

中，侧面

底面

，侧面

是菱形，

，

.

(1)若

为

的中点，求证：

；
(2)求二面角

的正弦值.

2022-09-19更新 | 1822次组卷 | 12卷引用：江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题

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2021·山东临沂·一模

多选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算求异面直线所成的角求点面距离求线面角

名校

9 . 为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图

，已知球的体积为

，托盘由边长为

的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图

.则下列结论正确的是（）

A．经过三个顶点

的球的截面圆的面积为

B．异面直线

与

所成的角的余弦值为

C．直线

与平面

所成的角为

D．球离球托底面

的最小距离为

2021-03-11更新 | 3036次组卷 | 10卷引用：江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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17-18高二上·浙江嘉兴·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 已知直三棱柱

中，

，

，则异面直线

与

所成角的余弦值为______．

2022-07-12更新 | 1693次组卷 | 26卷引用：江苏省启东中学2019-2020学年高二上学期期初考试数学试题

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