线面垂直的判定练习题及答案-黑龙江高中数学-组卷网

2023·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在三棱锥

中，

平面

，

．

(1)求证：

平面PAB；
(2)求二面角

的大小．

2023-06-19更新 | 21251次组卷 | 28卷引用：黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2022·全国·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，四边形

为正方形，

平面

，

，记三棱锥

，

的体积分别为

，则（）

A．	B．
C．	D．

2022-06-09更新 | 41238次组卷 | 47卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期开学调研考试数学试题

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2021·浙江·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行判断线面是否垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图已知正方体

，M，N分别是

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直，直线

平面

B．直线

与直线

平行，直线

平面

C．直线

与直线

相交，直线

平面

D．直线

与直线

异面，直线

平面

2021-06-09更新 | 21646次组卷 | 83卷引用：黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在三棱锥

中，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 41716次组卷 | 94卷引用：黑龙江省齐齐哈尔甘南县第二中学等八校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，AB=3，求四棱锥的体积．

2019-06-09更新 | 28548次组卷 | 57卷引用：2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三下学期第一次调研考试数学（文）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直求点面距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在三棱锥

中，

，

为

的中点．
（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且

，求点

到平面

的距离．

2018-06-09更新 | 35556次组卷 | 73卷引用：黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题

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2021·上海闵行·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

圆柱表面积的有关计算证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在圆柱

中，

是圆柱的母线，

是圆柱的底面

的直径，

是底面圆周上异于

、

的点．

(1)求证：

平面

；
(2)若

，

，求圆柱

的侧面积．

2023-01-29更新 | 4398次组卷 | 21卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

8 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 36106次组卷 | 59卷引用：黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷

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21-22高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

判断线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在三棱柱

中，点D是AB的中点．

(1)求证：

∥平面

．
(2)若

平面ABC，

，求证：

平面

．

2022-02-24更新 | 6393次组卷 | 11卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一六二中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（文）试题

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22-23高三上·山西·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直求二面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 在长方体

中，已知

，则下列结论正确的有（）

A．

B．异面直线

与

所成的角为

C．二面角

的余弦值为

D．四面体

的体积为

2023-02-02更新 | 2857次组卷 | 6卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷

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