解题方法
1 . 在正方体中,异面直线与所成的角的余弦值为___
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名校
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2 . 如图,棱长为1的正方体中,点为的中点,则下列说法正确的是____________ .
②与平面所成角的正切值为
③过三点的平面截正方体所得两部分的体积相等
④线段在底面的射影长为
①与为异面直线
②与平面所成角的正切值为
③过三点的平面截正方体所得两部分的体积相等
④线段在底面的射影长为
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2023-12-29更新
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208次组卷
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2卷引用:四川省乐山市犍为外国语实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
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解题方法
3 . 在三棱锥中,,,,平面平面,则三棱锥的外接球体积为______ .
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2023高三·全国·专题练习
4 . 阅读下面题目及其解答过程.
如图,在直三棱柱中,,,分别为,的中点.
(1)求证:;
(2)求证:.
解:(1)取的中点,连接,,如图所示.
在中,,分别为,的中点,
,.
由题意知,四边形为_ .
为的中点,
,.
,.
四边形为平行四边形,
.又_ ,平面,
.
(2)为直三棱柱,
平面.
又平面,
_ .
,且,
_ .
又平面,
.
_ ,
.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项(只需填写“A”或“B”).
如图,在直三棱柱中,,,分别为,的中点.
(1)求证:;
(2)求证:.
解:(1)取的中点,连接,,如图所示.
在中,,分别为,的中点,
,.
由题意知,四边形为
为的中点,
,.
,.
四边形为平行四边形,
.又
.
(2)为直三棱柱,
平面.
又平面,
,且,
又平面,
.
.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项(只需填写“A”或“B”).
空格序号 | 选项 |
① | A.矩形 B.梯形 |
② | A.平面 B.平面 |
③ | A. B. |
④ | A.平面 B.平面 |
⑤ | A. B. |
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名校
5 . 在正方体中,与平面所成角的大小为___________ .
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解题方法
6 . 在棱长为2的正四面体中,点是所在平面内以为左、右顶点,为半短轴长的椭圆上的一动点(异于两点).取的中点为坐标原点,以直线为轴,直线为轴建立平面直角坐标系,若直线和的斜率分别为,则_____ ;的最大值为______ .
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7 . 已知P,A,B,C四点不共面,若,直线与平面所成的角为,则______ .
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解题方法
8 . 如图,二面角的棱上有两个点A,B,线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱.若,,,,则平面与的夹角是 __________ .
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9 . 如图,在棱长为1的正方体中,是棱上的一个动点,给出下列四个结论:
①三棱锥的体积为定值;
②存在点使得平面;
③的最小值为;
④对每一个点,在棱上总存在一点,使得平面;
⑤是线段上的一个动点,过点的截面垂直于,则截面的面积的最小值为.
其中正确的命题的序号是________ .
①三棱锥的体积为定值;
②存在点使得平面;
③的最小值为;
④对每一个点,在棱上总存在一点,使得平面;
⑤是线段上的一个动点,过点的截面垂直于,则截面的面积的最小值为.
其中正确的命题的序号是
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10 . 如图,在正四棱台中,,,,则该棱台的体积为
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