名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面
为正方形，
是正三角形，
，平面
平面，则
与
所成角的余弦值为（ ）
中，底面为正方形，是正三角形，，平面平面，则与所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-02更新
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961次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第四次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第四次模拟考试数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离 讲辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）
名校
解题方法
2 . 已知四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为直角梯形，
，
，
，
.
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为等边三角形，底面为直角梯形，，，，. (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-06-02更新
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1193次组卷
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3卷引用：安徽省亳州市第一中学2023届高三最后一卷数学试题
安徽省亳州市第一中学2023届高三最后一卷数学试题安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
.
为
的中点，点
在上，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值；
(3)若棱
上一点
，满足
，求点到平面的距离.
中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值；(3)若棱
上一点，满足，求点到平面的距离.
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2023-06-01更新
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1611次组卷
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3卷引用：北京市丰台区第二中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正方体
的棱长为1，
为棱
（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ）
的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ）A． |
B．二面角 的大小为 |
C．点到平面 距离的取值范围是 |
D．若 平面 ，则直线 与平面所成角的正弦值的取值范围为 |
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2023-06-01更新
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987次组卷
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5卷引用：江苏省盐城中学2023届高三三模数学试题
江苏省盐城中学2023届高三三模数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解
名校
解题方法
5 . 在正方体中，
分别为
的中点，则（ ）
中，分别为的中点，则（ ） A．直线 与直线 垂直 |
B．点 与点 到平面 的距离相等 |
C．直线 与平面 平行 |
D． 与 的夹角为 |
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2023-05-31更新
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415次组卷
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5卷引用：2023届新高考Ⅰ卷第二次统一调研模拟考试数学试题
2023届新高考Ⅰ卷第二次统一调研模拟考试数学试题福建省福鼎市第二中学2023届高三最后一模数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市城门中学2023-2024学年高二下学期开门考试数学试题
名校
6 . 在四棱锥中，平面
，直线与平面和平面
所成的角分别为
和
，则（ ）
中，平面，直线与平面和平面所成的角分别为和，则（ ）A． | B． |
C．直线与平面 所成角的余弦值为 | D．若 的中点为，则三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2023-05-30更新
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532次组卷
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3卷引用：河北省2023届高三模拟（五）数学试题
解题方法
7 . 已知正方体，Q为上底面
所在平面内的动点，当直线
与
的所成角为45°时，点Q的轨迹为（ ）
，Q为上底面所在平面内的动点，当直线与的所成角为45°时，点Q的轨迹为（ ）| A．圆 | B．直线 | C．抛物线 | D．椭圆 |
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2023-05-26更新
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847次组卷
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7卷引用：云南省保山市2023届高三二模测数学试题
云南省保山市2023届高三二模测数学试题（已下线）3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时 夹角问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）考点10 圆锥曲线的方程求解（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）重难点突破05 求曲线的轨迹方程（十大题型）-2（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
名校
解题方法
8 . 已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使平面BED⊥平面AECD．
(1)证明：BE⊥平面AECD；
(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为
，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由．
(1)证明：BE⊥平面AECD；
(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为
，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由．
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2023-05-25更新
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1156次组卷
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12卷引用：江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期“零模”模拟调研数学试题
江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期“零模”模拟调研数学试题2020届山东省济宁市第一中学高三下学期二轮质量检测数学试题（已下线）强化卷03（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（核心考点集训）湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 在空间直角坐标系中，已知
，
，
，
，
，则当点A到平面BCD的距离最小时，直线AE与平面BCD所成角的正弦值为______ .
，，，，，则当点A到平面BCD的距离最小时，直线AE与平面BCD所成角的正弦值为
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2023-05-25更新
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804次组卷
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5卷引用：湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题
湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题河北省沧州市示范性高中2023届高三三模数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离 讲（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】（已下线）专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 如图，在梯形ABCD中，
，
，
，E为边AD上的点，
，
，将
沿直线CE翻折到
的位置，且
，连接PA，PB．
(1)证明：
；
(2)Q为线段PA上一点，且
，若二面角
的大小为
，求实数λ的值．
，，，E为边AD上的点，，，将沿直线CE翻折到的位置，且，连接PA，PB．(1)证明：
；(2)Q为线段PA上一点，且
，若二面角的大小为，求实数λ的值．
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2023-05-20更新
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899次组卷
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3卷引用：山东省部分学校2023届高三二轮复习联考(三)数学试题
山东省部分学校2023届高三二轮复习联考(三)数学试题江西省赣州市兴国县联考2023届高三下学期5月月考理科数学试题（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
