空间角的向量求法练习题及答案-2021年黑龙江高中数学-组卷网

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| 共计 179 道试题

2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 41636次组卷 | 94卷引用：黑龙江省齐齐哈尔甘南县第二中学等八校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23456次组卷 | 101卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33343次组卷 | 165卷引用：黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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18-19高二·陕西宝鸡·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面的法向量线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

4 . 如图，已知菱形

和矩形

所在的平面互相垂直，

，

.
(1)求直线

与平面

的夹角；
(2)求点

到平面

的距离.

2023-07-04更新 | 2058次组卷 | 21卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高三下·浙江·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 如图，四边形

中，满足

，

，

，

，

，将

沿

翻折至

，使得

.

（Ⅰ）求证：平面

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2021-05-11更新 | 5089次组卷 | 19卷引用：黑龙江省大庆中学2021届高三第一次仿真考试数学（文）试题

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2018·全国·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明已知线面角求其他量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 四棱锥

中，

面

，

，

，

是

的中点，

在线段

上，且满足

．

(1)求证：

平面

；
(2)求二面角

的余弦值；
(3)在线段

上是否存在点

，使得

与平面

所成角的余弦值是

，若存在，求出

的长；若不存在，请说明理由．

2023-01-31更新 | 1167次组卷 | 24卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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21-22高二上·黑龙江双鸭山·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在三棱柱

中，

平面ABC，

，

，

，点D，E分别在棱

和棱

上，且

，

，M为棱

的中点.

(1)求证：

；
(2)求直线AB与平面

所成角的正弦值.

2023-05-24更新 | 1018次组卷 | 20卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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9-10高二下·浙江衢州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

棱柱的结构特征和分类求空间向量的数量积用空间基底表示向量异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在正三棱柱

中，若

，则

与

所成角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-24更新 | 3186次组卷 | 64卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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2013·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，直三棱柱

中，

，

分别是

，

的中点，

.

（1）证明：

平面

；
（2）求二面角

的正弦值．

2016-12-02更新 | 10475次组卷 | 32卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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15-16高二上·宁夏银川·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 已知正四棱柱

中，

，

．

（1）求证：

；
（2）求二面角

的余弦值；
（3）在线段

上是否存在点

，使得平面

平面

，若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由．

2021-06-22更新 | 2304次组卷 | 7卷引用：黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题

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