空间角的向量求法练习题及答案-2021年黑龙江高中数学-第18页-组卷网

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| 共计 179 道试题

2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 41634次组卷 | 94卷引用：黑龙江省齐齐哈尔甘南县第二中学等八校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33338次组卷 | 165卷引用：黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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17-18高二上·山东菏泽·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

3 . 如图，直三棱柱

中，

，

，

，点

是

的中点，点

在

上，且

.

（1）求

与平面

所成角的正弦值；
（2）求二面角

的余弦值.

2018-02-16更新 | 433次组卷 | 7卷引用：黑龙江省绥化市肇东市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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16-17高三下·贵州遵义·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

名校

4 . 如图，侧棱垂直于底面的三棱柱

中，

分别是

，

的中点，

．

(1)证明：

平面

；
(2)求二面角

的余弦值．

2017-03-10更新 | 1056次组卷 | 3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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15-16高二上·甘肃嘉峪关·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，已知三棱锥

的侧棱

两两垂直，且

，

，

是

的中点.

（1）求异面直线

与

所成角的余弦值；
（2）求直线

和平面

的所成角的正弦值；
（3）求点

到平面

的距离.

2016-12-04更新 | 906次组卷 | 2卷引用：黑龙江省嫩江市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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2016·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

补全线面平行的条件证明线面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在四棱锥

中，平面

平面

，

，

，

，

，

，

.

（1）求证：

平面

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值；
（3）在棱

上是否存在点

，使得

平面

？若存在，求

的值；若不存在，说明理由.

2016-12-04更新 | 203次组卷 | 40卷引用：黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题

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2015·陕西·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图

，在直角梯形

中，

，

，

，

，

是

的中点，

是

与

的交点．将

沿

折起到

的位置，如图

．

（Ⅰ）证明：

平面

；
（Ⅱ）若平面

平面

，求平面

与平面

夹角的余弦值．

2016-12-03更新 | 7333次组卷 | 38卷引用：黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题

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2013·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，直三棱柱

中，

，

分别是

，

的中点，

.

（1）证明：

平面

；
（2）求二面角

的正弦值．

2016-12-02更新 | 10475次组卷 | 32卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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2011·江苏·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量的坐标运算空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在正四棱柱

中，

，点

是

的中点，点

在

上，设二面角

的大小为

．

（1）当

时，求

的长；
（2）当

时，求

的长．

2016-11-30更新 | 1619次组卷 | 10卷引用：黑龙江省农垦宝泉岭高级中学2021-2022学年度高二学年上学期第一次月考数学试题

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