名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，平面
平面，且
．
（1）证明：
为等腰三角形；
（2）若二面角
的余弦值为
，求
到平面
的距离．
中，底面是边长为2的正方形，平面平面，且．（1）证明：
为等腰三角形；（2）若二面角
的余弦值为，求到平面的距离．
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名校
解题方法
2 . 如图，正四棱柱
，
，
，点
在上且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
，，，点在上且.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2021-07-13更新
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1228次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”，如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥，其中
于
，
，
，
平面．
（1）求证：
；
（2）试验表明，当
时，风筝表现最好，求此时直线
与平面所成角的正弦值．
，其中于，，，平面．（1）求证：
；（2）试验表明，当
时，风筝表现最好，求此时直线与平面所成角的正弦值．
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2021-07-08更新
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1230次组卷
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12卷引用：黑龙江省鸡西市密山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省鸡西市密山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省2020-2021学年高二下学期7月期末数学试题江西省赣抚吉名校2022届高三8月联合考试数学（理）试题江西省九江市柴桑区第一中学2022届高三上学期第二次月考数学（理）试题浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）一轮复习大题专练50—立体几何（线面角2）—2022届高三数学一轮复习（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 A卷（已下线）模块四 专题2 暑期结束综合检测2（基础卷）江西省南昌市八一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
解题方法
4 . 如图，正方形的边长为4，，
分别为
，
的中点.将正方形沿着线段
折起，使
.设
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
的边长为4，，分别为，的中点.将正方形沿着线段折起，使.设为的中点.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 已知正四棱柱中，，．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在线段
上是否存在点
，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，，．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）在线段
上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-06-22更新
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2304次组卷
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7卷引用：黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题
黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二上学期期末理科数学试卷重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）专题18 立体几何综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）
名校
6 . 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是
，D是AC的中点．
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．
，D是AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．
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名校
7 . 如图，四棱锥中，
底面，
，
，
，
为的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若是等边三角形，求二面角
的余弦值.
中，底面，，，，为的中点.（1）证明：
平面；（2）若
是等边三角形，求二面角的余弦值.
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2021-06-16更新
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1014次组卷
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8卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2022届高三上学期开学考试数学（理）试题
黑龙江省大庆铁人中学2022届高三上学期开学考试数学（理）试题广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021届高三热身考试数学试题（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮陕西省汉中市四校联考2021-2022学年高三上学期11月月考理科数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年高三第一次诊断性测试数学理试题（已下线）专题18 立体几何综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）甘肃省张掖市2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试数学（理）试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高三上学期9月检测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，矩形中，
，将其沿
翻折，使点到达点的位置，且二面角
为直二面角.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设是
的中点，二面角
的平面角的大小为
，当
时，求
的取值范围.
中，，将其沿翻折，使点到达点的位置，且二面角为直二面角.（1）求证：平面
平面；（2）设
是的中点，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围.
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2021-06-06更新
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445次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三下学期第五次模拟考试理科数学试题
名校
9 . 如图，多面体
中，
平面，底面为等腰梯形，，
，
，
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面，底面为等腰梯形，，，，，且.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2021-06-03更新
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656次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期6月月考理科数学试题
名校
10 . 已知三棱柱
中，四边形
是正方形，二面角
为直二面角，
.
（1）求证：
；
（2）若
，为线段
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形是正方形，二面角为直二面角，.（1）求证：
；（2）若
，为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-05-30更新
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624次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
