1 . 如图，在圆锥中，为的直径，点在上，，．

（1）证明：平面平面；
（2）若直线与底面所成角的大小为，是上一点，且，求二面角的余弦值．

2 . 如图，三棱锥中，平面平面，，，，为线段中点，点线段上，且平面.

（1）求线段的长；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，， 底面.

（1）证明：；
（2）若点为的中点，，求二面角的余弦值．

4 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，，，且，，，的中点分别是，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 在直三棱柱中，，，，是的中点，是上一点.

（1）当，求证：平面；
（2）若，，求二面角的余弦值.

7 . 如图，四边形中，满足，，，，，将沿翻折至，使得.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知正方形的边长为4，､分别为､的中点，以为棱将正方形折成如图所示的60°的二面角，点在线段上.

（1）若为的中点，且直线与由，，三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；
（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为60°？若存在，求线段的长，若不存在，请说明理由.

9 . 如图所示，正方体中，点在棱上运动，为的中点.

（1）若为中点，求证：平面；
（2）若，求当为何值时，二面角的平面角的余弦值为.

10 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，，，点是棱上的点.

（1）证明：平面；
（2）已知，点是上的点，，设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，求的值.