名校
1 . 在三棱锥
中，
为等腰直角三角形，
，
，
为
的中点，
为
的中点，
为棱
上靠近
的三等分点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求二面角
的正弦值．
中，为等腰直角三角形，，，为的中点，为的中点，为棱上靠近的三等分点．（1）证明：
平面；（2）若
，求二面角的正弦值．
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2021-09-28更新
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951次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第四次模拟数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第四次模拟数学（理）试题（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题（已下线）考向36 立体几何中的向量方法江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知多面体
中，
，
，
均垂直于平面
.
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，，，均垂直于平面.，，，.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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名校
3 . 如图，在三棱柱
中，点E，F分别在棱
，
上（均异于端点），
，
，
平面
．
（1）求证：四边形
是矩形；
（2）若
，
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
中，点E，F分别在棱，上（均异于端点），，，平面．（1）求证：四边形
是矩形；（2）若
，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2021-09-18更新
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1741次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省新高考九师联盟2021届高三下学期2月质检巩固数学试题（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前强化训练二数学（理科）试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知四边形ABCD为圆柱的轴截面，
，E，F为上底圆上的两个动点，且EF过圆心G，当三棱锥
的体积最大时，直线AC与平面BEF所成角的正弦值为________ ．
，E，F为上底圆上的两个动点，且EF过圆心G，当三棱锥的体积最大时，直线AC与平面BEF所成角的正弦值为
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2021-09-15更新
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402次组卷
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7卷引用：黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，
，
分别为棱
，的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ）A．直线 与 是平行直线 |
B．直线 与所成的角为60° |
C．直线与平面 所成的角为45° |
D．平面 截正方体所得的截面面积为 |
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2021-09-15更新
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1252次组卷
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4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第九章 立体几何专练7—线面角小题1-2022届高三数学一轮复习广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥一六八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示，在正方体中，已知、分别是
和
的中点，则
与
所成角的余弦值为（ ）
中，已知、分别是和的中点，则与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2021-09-14更新
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790次组卷
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17卷引用：黑龙江省嫩江市高级中学等八校2021-2022学年高二上学期数学9月联合考试试题
黑龙江省嫩江市高级中学等八校2021-2022学年高二上学期数学9月联合考试试题（已下线）专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）第十一课时 课中 1.4.2.2 夹角问题（已下线）第3讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题福建省龙岩市非一级达标校2017-2018学年高二第一学期期末教学质量数学（理科）试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题福建省平和县第一中学2020-2021学年高二年上学期第二次月考数学试题山西省沁县中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题广东省顺德市李兆基中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题福建省宁德市部分达标中学2021-2022学年高二下学期期中联合考试数学试题河南省濮阳市濮阳建业国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省济宁市梁山县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题新疆伊犁新源县2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题
7 . 在四棱锥
中，底面
为梯形﹐
，
平面.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为梯形﹐，平面.（1）证明：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-09-13更新
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2124次组卷
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8卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题神州智达省级联测2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题河北省省级联测2022届高三上学期第一次考试数学试题（已下线）专题03 直线与平面所成角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学（理）试题山西省太原市第五十六中学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题安徽省阜阳市阜南实验中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在正方体中，为
的中点，在棱上，下列判断正确的是（ ）
中，为的中点，在棱上，下列判断正确的是（ ）A．若 平面 ，则为的中点 |
B．平面 平面 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．若 ，则 |
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2021-09-07更新
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1263次组卷
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11卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题重庆实验外国语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题重庆市垫江第五中学2021届高三下学期4月月考数学试题重庆市长寿中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】吉林省第二中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题福建省德化第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题重庆市为明学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题贵州省黔南州2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在长方体中，
，
，
是线段
上的一动点，则
与
所成角的最大值为______ ；圆锥的高为
，顶点位于上底面中心，底面内切与于长方体底面，则该圆锥的侧面积为______ ．
中，，，是线段上的一动点，则与所成角的最大值为，顶点位于上底面中心，底面内切与于长方体底面，则该圆锥的侧面积为
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名校
解题方法
10 . 在正方体中，为棱
的中点，是为棱
上的点，，且
，则异面直线
与所成角的正弦值为（ ）
中，为棱的中点，是为棱上的点，，且，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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