圆锥曲线练习题及答案-山东高中数学高二-第10页-组卷网

2022·湖北·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中的定值问题平面解析几何

名校

解题方法

直接法解决离心率问题定值问题

1 . 第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆

：

和椭圆

：

的离心率相同，且

.则下列正确的是（）

A．

B．

C．如果两个椭圆

，

分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆

均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则

D．由外层椭圆

的左顶点

向内层椭圆

分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与

交于两点

，

的右顶点为

，若直线

与

的斜率之积为

，则椭圆

的离心率为

.

2022-05-18更新 | 3194次组卷 | 15卷引用：山东省菏泽市一中系列2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2021·广东汕头·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求双曲线的标准方程双曲线中存在定点满足某条件问题双曲线中的定值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定点问题定值问题

2 . 已知双曲线方程为

1，F₁，F₂为双曲线的左、右焦点，离心率为2，点P为双曲线在第一象限上的一点，且满足

·

0，|PF₁||PF₂|＝6．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点F₂作直线

交双曲线于A、B两点，则在x轴上是否存在定点Q(m，0)使得

为定值，若存在，请求出m的值和该定值，若不存在，请说明理由．

2022-04-07更新 | 3181次组卷 | 19卷引用：山东省德州市禹城市第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟(五)数学试题

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22-23高三上·河北邯郸·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解求双曲线的实轴、虚轴已知方程求双曲线的渐近线根据离心率求双曲线的标准方程

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

，离心率为

为

上一点，则（）

A．双曲线

的实轴长为2

B．双曲线

的一条渐近线方程为

C．

D．双曲线

的焦距为4

2022-09-14更新 | 3142次组卷 | 16卷引用：山东省临沂第十八中学2022-2023学年高二上学期质量检测数学试题

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2022·山东临沂·三模

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的长轴、短轴椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

4 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半粗圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有（）