2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知矩形有三个顶点在抛物线上,证明:矩形的周长大于.
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2 . 两条动直线和分别与抛物线相交于不同于原点的A,B两点,当的垂心恰是C的焦点时,.
(1)求p;
(2)若,弦中点为P,点关于直线的对称点N在抛物线C上,求的面积.
(1)求p;
(2)若,弦中点为P,点关于直线的对称点N在抛物线C上,求的面积.
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2024-05-22更新
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1401次组卷
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3卷引用:模块7专题6 正交于顶 模型优先练
2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,点,,四边形的对角线交于点,且,,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,试判断三点是否共线,并说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,试判断三点是否共线,并说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2.
(1)求C的方程;
(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足,求直线斜率的最大值.
(1)求C的方程;
(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足,求直线斜率的最大值.
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5 . 已知椭圆,过原点的两条直线和分别与椭圆交于点和,记的面积为.
(1)设,用的坐标表示点到直线的距离,并证明;
(2)设,,,求的值;
(3)设与的斜率之积为,求的值,并使得无论与如何变动,面积保持不变.
(1)设,用的坐标表示点到直线的距离,并证明;
(2)设,,,求的值;
(3)设与的斜率之积为,求的值,并使得无论与如何变动,面积保持不变.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,左、右顶点分别是,离心率为,直线与椭圆交于两点,四边形的周长为8,直线(不经过点)与交于两点.
(1)若以为直径的圆过点,证明:经过定点.
(2)若为坐标原点,关于轴对称,且,,直线与交于另一点,证明:三点共线.
(1)若以为直径的圆过点,证明:经过定点.
(2)若为坐标原点,关于轴对称,且,,直线与交于另一点,证明:三点共线.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知双曲线E:的左焦点为是双曲线E上的一点.
(1)求E的方程;
(2)已知过坐标原点且斜率为的直线交E于A,B两点,作直线FA交E于另一点C,作直线FB交E于另一点D,若直线CD过点,求直线的斜率.
(1)求E的方程;
(2)已知过坐标原点且斜率为的直线交E于A,B两点,作直线FA交E于另一点C,作直线FB交E于另一点D,若直线CD过点,求直线的斜率.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知直线过定点,与轴正半轴、轴正半轴分别交于两点,且.
(1)求直线的倾斜角的值;
(2)若以为圆心的圆与直线相切,求圆的半径.
(1)求直线的倾斜角的值;
(2)若以为圆心的圆与直线相切,求圆的半径.
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9 . 已知O为坐标原点,点P到定点的距离和它到定直线的距离之比为,点P的轨迹为曲线.
(1)求的轨迹方程;
(2)过点作斜率分别为的直线,其中交于点C,D两点,交于点E,F两点,且M,N分别为的中点,直线与直线l交于点Q,若的斜率为,证明为定值,并求出该定值.
(1)求的轨迹方程;
(2)过点作斜率分别为的直线,其中交于点C,D两点,交于点E,F两点,且M,N分别为的中点,直线与直线l交于点Q,若的斜率为,证明为定值,并求出该定值.
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名校
解题方法
10 . 已知倾斜角为()的直线l与抛物线C:()只有1个公共点A,C的焦点为F,直线AF的倾斜角为.
(1)求证:;
(2)若,直线l与直线交于点P,直线AF与C的另一个交点为B,求证:.
(1)求证:;
(2)若,直线l与直线交于点P,直线AF与C的另一个交点为B,求证:.
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2024-04-13更新
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707次组卷
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4卷引用:河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷