1 . 如图,小明同学先把一根直尺固定在画板上面,把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿,再取一根细绳,它的长度与另一直角边相等,让细绳的一端固定在三角板的顶点A处,另一端固定在画板上点F处,用铅笔尖扣紧绳子(使两段细绳绷直),靠住三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3,经测量,当笔尖运动到点P处,此时,
,
.设直尺边沿所在直线为a,以过F垂直于直尺的直线为x轴,以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/20/3280b562-4d23-4d61-98de-88a447bfabe8.jpg?resizew=138)
(1)求曲线C的方程;
(2)斜率为k的直线
过点
,且与曲线C交于不同的两点M,N,已知k的取值范围为
,若
,求
的范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b885ab7c607be0dbd27c1e57941e81f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc603cd2426c2eb1a7f330d768e5d2cb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/20/3280b562-4d23-4d61-98de-88a447bfabe8.jpg?resizew=138)
(1)求曲线C的方程;
(2)斜率为k的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d307720f68b610bf1a7660f0c46424b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4772c835cbe626040ecc4df30e6f0ccc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0df31126849d010525cbeee019bae5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2023-12-21更新
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498次组卷
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3卷引用:湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
2 . 抛物线
的焦点坐标为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc2633530c5ec2938687ba295a6379d9.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-19更新
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382次组卷
|
4卷引用:湖北省部分学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 已知抛物线
的焦点为
,点
在抛物线上,且
,则
点到
轴的距离为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42102c1c07562853219ca5918803a27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51d4a2a035d302744fed6f65daa4ac55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
A.![]() | B.![]() | C.2 | D.1 |
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2023-11-09更新
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2541次组卷
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8卷引用:湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)热点7-4 抛物线及其应用(6题型+满分技巧+限时检测)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(1)江苏省常州市溧阳市2023-2024学年高二上学期11月阶段性调研(期中)数学试题广东省广州市天河中学2023-2024学年高三11月阶段性检测数学试题(已下线)专题16 圆锥曲线的方程和简单的几何性质【讲】(已下线)第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题16 圆锥曲线的方程和简单的几何性质【讲】(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质:一束平行于抛物线对称轴的光线,经过抛物面(抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面)反射后,集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面,将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中,对称轴与x轴重合,顶点与原点重合.若抛物线C:
的焦点为F,O为坐标原点,一条平行于x轴的光线
从点M射入,经过C上的点
反射,再经过C上另一点
反射后,沿直线
射出,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/24/9f48055f-97ab-4eda-9b9c-26fc817db6c6.png?resizew=160)
A.C的准线方程为![]() |
B.![]() |
C.若点![]() ![]() |
D.设直线AO与C的准线的交点为N,则点N在直线![]() |
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2023-10-07更新
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717次组卷
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6卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
5 . 已知抛物线
,过焦点的直线
与抛物线
交于两点A,
,当直线
的倾斜角为
时,
.
(1)求抛物线
的标准方程和准线方程;
(2)记
为坐标原点,直线
分别与直线
,
交于点
,
,求证:以
为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ab7408ffcefcb8e5e1ad4a9c58f1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037fb348109dc2063a268b10eb925a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82796f5bb05438453a1e06a4fa83d6a1.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/639c3d2ff5ee566fcc1b69c65712a661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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2023-09-23更新
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1192次组卷
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8卷引用:湖北省部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题
湖北省部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高二上学期期末数学试题云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(C卷)贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考(一)数学试题贵州省贵阳第一中学2024届高三上学期高考适应性月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省延边市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
6 . 复数
(
为虚数单位)在复平面内对应点
,则下列为真命题的是( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd9e4a7572ce9d7f8041b6ec5a3c3ade.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35415ce6548bb4d032f40a3bb48f1daa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4268c67ca0414dc6854693240c7851f.png)
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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2023-07-05更新
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1081次组卷
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6卷引用:黄金卷06(2024新题型)
(已下线)黄金卷06(2024新题型)江苏省扬州市2023届高三考前调研测试数学试题(已下线)第五节 复数 B素养提升卷(已下线)模块二 专题5《平面向量与复数》单元检测篇 B提升卷(人教A)江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学综合练习(一)(已下线)模块四 题型突破篇 小题满分挑战练(2)
真题
名校
7 . 已知点
在抛物线C:
上,则A到C的准线的距离为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7120c4b5842f61831030996b78a04929.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc58c62444bf42a25289c45425a00f2.png)
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2023-06-09更新
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26715次组卷
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36卷引用:湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题
湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第07讲 抛物线及其性质(练习)(已下线)专题11 平面解析几何-1天津市河东区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题江西省鹰潭市2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)第3讲:圆锥曲线的定义以及应用【练】(已下线)重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】(已下线)专题8.4 抛物线综合【八大题型】(已下线)FHsx1225yl166(已下线)专题17 解析几何多选、填空(理科)-2(已下线)专题16 解析几何填空题(文科)-2上海市实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题专题23平面解析几何选择填空题(第三部分)(已下线)专题02圆锥曲线全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修一)专题25平面解析几何选择填空题(第四部分)2023年高考全国乙卷数学(理)真题2023年高考全国乙卷数学(文)真题(已下线)2023年高考数学真题完全解读(全国乙卷文科)全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》选填全国甲乙卷3年真题分类汇编《解析几何》选填题专题07平面解析几何(成品)(已下线)2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题11-15(已下线)2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题11-15第三章 圆锥曲线的方程 (单元测)贵州省三新改革联盟校2022-2023学年7月高二下学期期末联考数学试题(已下线)第23讲 抛物线及其标准方程5种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省南通市如东县2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)考点12 圆锥曲线的几何性质(椭圆,双曲线,抛物线) 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省扬州市江都区丁沟中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学复习练习河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题(已下线)北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高三上学期期末模拟考试数学试题江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题专题08平面解析几何
名校
8 . 已知抛物线
的焦点为
,准线为
,过
的直线与抛物线
交于
、
两点,
为线段
中点,
、
、
分别为
、
、
在
上的射影,且
,则下列结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc7ad3432ac96b0a38beaa7f2edc3499.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3953cec61ac602ce5eb59b7912352179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da895d8bd043625a0839128252130d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35f8f333303816ff66e3aa44bcf97268.png)
A.![]() ![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() ![]() ![]() | D.直线![]() ![]() |
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2023-05-26更新
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1096次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市华中科技大学附属中学2024届高三高考适应性考试1数学试题
湖北省武汉市华中科技大学附属中学2024届高三高考适应性考试1数学试题(已下线)压轴小题7 抛物线性质的综合问题山东省济宁市2023届高三三模数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点1 圆锥曲线中的四点共圆问题(一)
名校
解题方法
9 . 若P,Q分别是抛物线
与圆
上的点,则
的最小值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52ad7c068b9b7c0fd764cf7746407079.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/837fbc4862ae7c699199535d991234a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d44e8bc37ed03f44470762748a8f942a.png)
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2023-02-23更新
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6015次组卷
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17卷引用:湖北省武汉市第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
湖北省武汉市第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价(已下线)2023年四省联考变试题11-16云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)(已下线)专题22 抛物线-2上海市延安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考文科数学试题 陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022-2023学年高三下学期三模理科数学试题上海市向明中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市嘉定区第二中学2023届高三三模数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次段考(3月)数学试题(已下线)江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
10 . 已知抛物线
的焦点为F,过原点O的动直线l交抛物线于另一点P,交抛物线的准线于点Q,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
A.若O为线段![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.存在直线l,使得![]() |
D.△PFQ面积的最小值为2 |
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2023-02-11更新
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783次组卷
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15卷引用:湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题江苏省南京市、盐城市2022届高三下学期二模数学试题(已下线)考点22 抛物线-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期月考(一)数学试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题浙江省学军中学紫金港2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市2023届高三下学期开学摸底数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题陕西省西安市西航一中2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省南京田家炳高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二创新班上学期12月联考数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷2023-2024学年高二上学期期末仿真模拟数学试题05(新高考地区专用)