解题方法
1 . 已知椭圆具有如下光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点,经椭圆反射后必经过另一个焦点.若从椭圆的左焦点发出的光线,经过两次反射之后回到点,光线经过的路程为8,椭圆C的离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,若椭圆C的右顶点为A,上顶点为B,动直线l交椭圆C于P、Q两点,且始终满足,作交于点M,求的最大值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,若椭圆C的右顶点为A,上顶点为B,动直线l交椭圆C于P、Q两点,且始终满足,作交于点M,求的最大值.
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名校
解题方法
2 . 已知A、B是抛物线上异于顶点的两个动点,直线与x轴交于P.
(1)若,求P的坐标;
(2)若P为抛物线的焦点,且弦的长等于6,求的面积.
(1)若,求P的坐标;
(2)若P为抛物线的焦点,且弦的长等于6,求的面积.
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2024-03-06更新
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472次组卷
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4卷引用:【一题多解】三角面积 途径各依
(已下线)【一题多解】三角面积 途径各依(已下线)模块7专题6 正交于顶 模型优先练浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点A,直线交椭圆于P,Q两点,若F恰好为的重心,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-06更新
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1112次组卷
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4卷引用:广东省2024届高三数学新改革适应性训练五(九省联考题型)
4 . 已知点,动点P到y轴的距离为d,且,记点P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)若,是C上不同的两点,点A在第一象限,直线的斜率为k,且,求.
(1)求C的方程;
(2)若,是C上不同的两点,点A在第一象限,直线的斜率为k,且,求.
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2024-03-05更新
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134次组卷
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2卷引用:云南省楚雄彝族自治州2024届高三上学期期末数学试题
5 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,且直线是双曲线的一条渐近线.直线与椭圆交于C,D两点,且的周长最大值为8.椭圆的左、右顶点分别为A,B,点P,Q为椭圆上异于A,B的两动点,直线与轴相交于点,记直线的斜率为,直线的斜率为.
(1)求值.
(2)若,设和的面积分别为,求的最大值.
(1)求值.
(2)若,设和的面积分别为,求的最大值.
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解题方法
6 . 中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线经过点一条渐近线方程为.
(1)求的方程:
(2)若过的上焦点的直线与交于A,B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.
(1)求的方程:
(2)若过的上焦点的直线与交于A,B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.
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解题方法
7 . 已知抛物线上第一象限的一点到其焦点的距离为2.
(1)求拋物线的方程及点的坐标;
(2)过点的直线交抛物线于A,B两点,的角平分线过抛物线焦点,求直线的方程.
(1)求拋物线的方程及点的坐标;
(2)过点的直线交抛物线于A,B两点,的角平分线过抛物线焦点,求直线的方程.
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8 . 已知椭圆,直线与相交于两点,,若椭圆恒过定点,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.|AB|的长可能为3 | D.|AB|的长可能为4 |
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名校
解题方法
9 . 已知为坐标原点,为抛物线上两点,为的焦点,若到准线的距离为2,则下列结论正确的是( )
A.若,则周长的最小值为 |
B.若直线过点,则直线的斜率之积为 |
C.若,则的取值范围是 |
D.若的外接圆与准线相切,则该外接圆的面积为 |
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2024-03-04更新
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506次组卷
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3卷引用:湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
10 . 已知椭圆C:过点,直线与椭圆交于两点,且线段的中点为为坐标原点,直线的斜率为,则下列结论正确的是( )
A.的离心率为 |
B.的方程为 |
C.若,则 |
D.若,则椭圆上不存在两点,使得关于直线对称 |
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