1 . 已知椭圆的焦距为4，过焦点且垂直于轴的弦长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于点，设椭圆的左焦点为，求的取值范围．

2 . 求满足下列条件的曲线的方程：
（1）离心率为，长轴长为8的椭圆的标准方程；
（2）与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程.

3 . 如图，已知动点P在上，点，线段的垂直平分线和相交于点M.

（1）求点M的轨迹方程；
（2）若直线l与曲线交于A，B两点，且以为直径的圆恒过坐标原点O，请问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

4 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

5 . 如图，，为椭圆的左右焦点，，是椭圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”，直线与椭圆交于，两点，，两点的“椭点”分别为，，已知以为直径的圆经过坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

6 . 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线l的斜率为2时，求的面积；
（3）在线段OF上是否存在点M(m，0)，使得为等腰三角形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆的焦距为4，则（       ）

A．椭圆C的焦点在x轴上	B．椭圆C的长轴长是短轴长的倍
C．椭圆C的离心率为	D．椭圆C上的点到其一个焦点的最大距离为

8 . 已知椭圆，焦点，.过作倾斜角为的直线L交上半椭圆于点A，以(O为坐标原点)为邻边作平行四边形，点B恰好也在椭圆上，则

A．

B．

C．

D．12

9 . 已知椭圆C的焦点为，过F₂的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为

A．

B．

C．

D．

10 . 已知中心为坐标原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为4，且椭圆过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点，，求直线的方程.