1 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．
(1)求椭圆C的标准方程，
(2)若动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问，在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为定值?若存在，求出两定点坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，、是双曲线：与椭圆的公共焦点，点A是、在第一象限的公共点，设的方程为，则下列命题中错误的是（       ）．

A．

B．的内切圆与x轴相切于点（1，0）

C．若，则的离心率为

D．若，则椭圆方程为

3 . 已知椭圆：（）和双曲线：（，）有共同的焦点，，P是它们在第一象限的交点，当时，与的离心率互为倒数，则椭圆的离心率是___________.

4 . 已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设，分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设椭圆C：的左､右焦点分别为､，上､下顶点分别为､，点P是C上异于､的一点，则下列结论正确的是（       ）

A．若C的离心率为，则直线与的斜率之积为

B．若，则的面积为

C．若C上存在四个点P使得，则C的离心率的范围是

D．若恒成立，则C的离心率的范围是

7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，下列结论正确的是（       ）

A．椭圆离心率的取值范围是

B．若，且，则

C．若，则

D．若，则

8 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积.

9 . 已知椭圆的短轴顶点为，短轴长是4，离心率是，直线与椭圆C交于两点，其中.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若（其中O为坐标原点），求k：
(3)证明：是定值.

10 . 已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为椭圆与双曲线的交点，且，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．