计数原理练习题及答案-长寿高中数学-组卷网

22-23高二下·江苏盐城·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求指定项的二项式系数求指定项的系数求系数最大（小）的项

名校

解题方法

利用项的系数求参数不等式法求系数最大最小项

1 . 已知

的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则下列结论正确的是（）

A．

B．展开式中

项的系数为560

C．展开式中系数的最大的项仅为

D．展开式中没有常数项

2023-06-11更新 | 288次组卷 | 2卷引用：重庆市长寿中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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22-23高二下·山东菏泽·期中

单选题 | 适中(0.65) |

涂色问题

名校

解题方法

染色问题

2 . 如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（）

A．360种

B．264种

C．192种

D．144种

2023-05-01更新 | 659次组卷 | 3卷引用：重庆市长寿中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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19-20高二下·陕西榆林·期中

单选题 | 较易(0.85) |

组合数的性质及应用

名校

3 .

（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-10更新 | 758次组卷 | 8卷引用：重庆市长寿中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题

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2023·福建·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

排列组合综合分类加法计数原理分步乘法计数原理及简单应用分组分配问题

名校

解题方法

特殊元素法分类分步问题

4 . 中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（）

A．72

B．84

C．88

D．100

2023-04-10更新 | 4838次组卷 | 8卷引用：重庆市长寿中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

分类加法计数原理数字排列问题全排列问题

名校

解题方法

排数问题

5 . 1至10中的质数能够组成的所有没有重复数字的整数的个数为（）

A．4

B．12

C．24

D．64

2023-02-17更新 | 740次组卷 | 3卷引用：重庆市长寿中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

分类加法计数原理分步乘法计数原理及简单应用涂色问题

名校

解题方法

分类分步问题染色问题

6 . 四色定理又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于1852年由毕业于伦敦大学的格斯里提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”．某校数学兴趣小组在研究给四棱锥

的各个面涂颜色时，提出如下的“四色问题”：要求相邻面（含公共棱的面）不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的涂法有（）

A．36种

B．72种

C．48种

D．24种

2022-08-08更新 | 1118次组卷 | 8卷引用：重庆市长寿中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二下·重庆长寿·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分步乘法计数原理及简单应用写出简单离散型随机变量分布列

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 为促进教育的协同发展，某高中数学组决定安排5名教学经验丰富的数学教师参加本轮送教下乡活动.本轮活动分3次进行，每次活动需从这5名教师中选派2名教师参加.在本轮活动开始前，这5名教师中的2名教师有送教下乡经历，另外3名教师无送教下乡经历.无送教下乡经历的教师，参加了本轮活动后，即变为有送教下乡经历.例如，无送教下乡经历的教师参加了第一次送教下乡后，第二次选派时，他就是有送教下乡经历的教师.
(1)若每次选派的两名教师，都是由1名有送教下乡经历的教师和1名无送教下乡经历的教师组成，则本轮活动共有多少种不同的派送方法.
(2)从概率的角度看，第二次选派时，抽选到无送教下乡经历的教师最有可能是几人，并说明理由.