1 . 在正方体中，分别是和的中点.求证：

(1)平面.
(2)平面平面.

3 . 如图，棱长为的正方体的外接球的球心为，、分别为棱、的中点，在棱上，则（       ）

A．对于任意点，平面

B．存在点，使得平面平面

C．直线被球截得的弦长为

D．过直线的平面截球所得的截面圆面积的最小值为

4 . 如图，四边形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，，AB＝AF＝2CE，H点为FB的中点.

(1)证明：平面AEH⊥平面FBC；
(2)试问在线段EF（不含端点）上是否存在一点P，使得平面FBD.若存在，请指出点P的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画､漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为，设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则___________.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，且的中点为.

(1)在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，指出点在上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；
(2)若，求二面角的余弦值.

7 . 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示.若此正八面体的内切球的半径为，则该正八面体的表面积为___________.

8 . 如图所示长方形，，，，，，分别为，的三等分点，把四边形，分别沿，折起来，使得，重合形成一个几何体，则此几何体的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知正方体的棱长为分别是棱､的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（       ）

A．2

B．

C．

D．

10 . 已知四棱锥的底面为矩形，，，平面，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若与平面所成的角为45°，求二面角的正切值.